Trần Lê Minh Thư
Giới thiệu về bản thân
Đi khắp thiên hà , đi khắp thên hà anh vẫn sẽ bước đi để kiếm em
0
0
0
0
0
0
0
2026-07-06 09:05:51
sao t khong thấy
2026-07-06 09:05:23
nghe quen lắm
2026-07-06 09:03:57
chả sao cả
2026-07-06 08:04:11
Việc dùng AI khong ph là sai nó giúp ng hỏi có câu hỏi đúng và tốt nhất khong vô lí đau bro , HỎI BÀI cũng cần câu trả lời tốt để được tick đúng chớ trl sai ai tick đúng bro
2026-07-06 07:55:58
t cũng vậy mà
2026-07-06 07:53:21
ừ
2026-07-06 07:50:14
- Bài toán: Cho tam giác đều \(A B C\) cạnh \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức\(4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}\)nằm trên một đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\) có bán kính \(R\). Tính \(R\).
Bước 1: Xác định tọa độ các điểm \(A , B , C\)
- Vì tam giác đều cạnh \(a\), ta có thể đặt tọa độ các điểm như sau cho dễ tính toán:\(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B = \left(\right. a , 0 \left.\right) , C = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a \sqrt{3}}{2} \left.\right)\)
Bước 2: Gọi \(M = \left(\right. x , y \left.\right)\), viết biểu thức các khoảng cách
- Ta có:\(M A^{2} = \left(\right. x - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 0 \left.\right)^{2} = x^{2} + y^{2}\)\(M B^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + y^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + y^{2}\)\(M C^{2} = \left(\left(\right. x - \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{2} \left.\right)\right)^{2}\)
Bước 3: Thay vào đẳng thức
\(4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}\)Thay các biểu thức:
\(4 \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) + \left(\right. \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + y^{2} \left.\right) + \left(\right. \left(\left(\right. x - \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{2} \left.\right)\right)^{2} \left.\right) = \frac{5 a^{2}}{2}\)Bước 4: Mở rộng và nhóm các hạng tử
- Mở rộng từng phần:
- Cộng các hệ số:
Vậy phương trình trở thành:
\(6 x^{2} + 6 y^{2} - 3 a x - a y \sqrt{3} + 2 a^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}\)Bước 5: Chuyển vế và chuẩn hóa
\(6 x^{2} + 6 y^{2} - 3 a x - a y \sqrt{3} = \frac{5 a^{2}}{2} - 2 a^{2} = \frac{5 a^{2}}{2} - \frac{4 a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}\)Chia cả hai vế cho 6:
\(x^{2} + y^{2} - \frac{3 a}{6} x - \frac{a \sqrt{3}}{6} y = \frac{a^{2}}{12}\)Hay:
\(x^{2} + y^{2} - \frac{a}{2} x - \frac{a \sqrt{3}}{6} y = \frac{a^{2}}{12}\)Bước 6: Hoàn thành bình phương
Viết lại:
\(x^{2} - \frac{a}{2} x + y^{2} - \frac{a \sqrt{3}}{6} y = \frac{a^{2}}{12}\)Hoàn thành bình phương từng biến:
- Với \(x\):
- Với \(y\):
Thay vào phương trình:
\(\left(\left(\right. x - \frac{a}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{a^{2}}{16} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{12} \left.\right)\right)^{2} - \frac{a^{2}}{48} = \frac{a^{2}}{12}\)Bước 7: Cộng các hằng số sang vế phải
\(\left(\left(\right. x - \frac{a}{4} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - \frac{a \sqrt{3}}{12} \left.\right)\right)^{2} = \frac{a^{2}}{12} + \frac{a^{2}}{16} + \frac{a^{2}}{48}\)Tính tổng bên phải:
- Quy đồng mẫu số 48:
Tổng:
\(\frac{4 a^{2}}{48} + \frac{3 a^{2}}{48} + \frac{a^{2}}{48} = \frac{8 a^{2}}{48} = \frac{a^{2}}{6}\)Bước 8: Kết luận
- Phương trình đường tròn là:
- Bán kính đường tròn:
Đáp án:
\(\boxed{R = \frac{a}{\sqrt{6}}}\)
2026-07-04 10:00:58
Tiếng anh cho t
2026-07-04 09:44:44
Fan anh jack bỏ con
2026-06-30 09:02:37
Đề bài cho:
- Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.
- Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai làm được 3/4 công việc.
- Yêu cầu: Tìm thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
Bước 1: Đặt ẩn
- Gọi \(x\) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (giờ).
- Gọi \(y\) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (giờ).
Bước 2: Viết các biểu thức về năng suất làm việc
- Năng suất người thứ nhất: \(\frac{1}{x}\) (công việc/giờ)
- Năng suất người thứ hai: \(\frac{1}{y}\) (công việc/giờ)
Bước 3: Sử dụng thông tin làm chung
- Thời gian làm chung: 7 giờ 12 phút = \(7 + \frac{12}{60} = 7.2\) giờ
- Trong 7.2 giờ làm chung, hoàn thành 1 công việc, nên:
Hay:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7.2}\)Bước 4: Sử dụng thông tin làm riêng
- Người thứ nhất làm 5 giờ, người thứ hai làm 6 giờ, tổng công việc làm được là \(\frac{3}{4}\):
Bước 5: Giải hệ phương trình
Hệ phương trình:
\(\left{\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7.2} \\ \frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\)Bước 6: Đặt \(a = \frac{1}{x}\), \(b = \frac{1}{y}\)
Hệ trở thành:
\(\left{\right. a + b = \frac{1}{7.2} \\ 5 a + 6 b = \frac{3}{4}\)Bước 7: Giải hệ
- Từ phương trình 1: \(a = \frac{1}{7.2} - b\)
- Thay vào phương trình 2:
Bước 8: Tính giá trị \(b\)
- \(\frac{3}{4} = 0.75\)
- \(\frac{5}{7.2} \approx 0.6944\)
Bước 9: Tính \(a\)
\(a = \frac{1}{7.2} - b = 0.1389 - 0.0556 = 0.0833\)Bước 10: Tính thời gian người thứ hai làm một mình
- \(b = \frac{1}{y} = 0.0556\)
- Vậy:
Kết luận:
- Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 18 giờ.