A,Vì tam giác ABC cân tại A, nên:

AB=AC Mà BD,CE là hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau nên:

BD=CE Đpcm.

b,

Vì G là trọng tâm nên:

BG=2/3BD

CG=2/3CE Mà theo câu a:

BD=CE Suy ra:

BG=CG Vậy tam giác GBC cân tại G. Đpcm.

C,

Ta có:

GĐ=1/3BD

GE=1/3CE Suy ra:

GĐ+GE=1/3(BD+CE) Do BD=CE, nên:

GD+GE=2/3BD Trong tam giác cân tại A, ta có:

BD>3/4BC Suy ra:

GĐ+GE=2/3BD>2/3.3/4BC=1/2BC Vậy:

GĐ+GE>1/2BC

Ta có G là trọng tâm nên:

BG=2/3 BM > BM=3/2BG

CG=2/3 CN>CN =3/2 CG Suy ra:

BM+CN=3/2(BG+CG)

BG+CG>BC Trong tam giác BGC, theo bất đẳng thức tam giác: Do đó:

BM+CN=3/2(BG+CG)>3/2BC

VẬY:

BM+CN>3/2BC