Tính thể tích của thùng nướcSử dụng công thức thể tích hình trụ:$V = \pi r^2 h$Trong đó:$\pi = 3,14$$r = \frac{1}{3,14}$$h = 1\text{ m}$Thay vào phương trình:$V = 3,14 \times \left( \frac{1}{3,14} \right)^2 \times 1$$V = {\bcancel{3,14}} \times \frac{1}{3,14 \times {\bcancel{3,14}}} \times 1 = \frac{1}{3,14}$Kết quả số họcThực hiện phép chia:$V \approx 0,31847...$Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo yêu cầu:$V \approx 0,32 \text{ m}^3$ Đáp án là: $0,32\text{ m}^3$.

Xác định các góc vuông liên quan đến các điểm đã cho.Vì CD là đường kính và vuông góc với AB tại O, ta có $\angle COB = 90^\circ$Tia CI cắt đường tròn tại E. Do CD là đường kính, $\angle CE D = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).I là trung điểm của OB.Tìm các góc nội tiếp bằng 90 độ.Ta có $\angle CE D = 90^\circ$. Điều này có nghĩa là điểm E nằm trên đường tròn đường kính CD. Tuy nhiên, chúng ta cần chứng minh O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.Xét tam giác vuông COB.Vì I là trung điểm của OB và $\angle COB = 90^\circ$, tam giác COB là tam giác vuông.Xét tam giác vuông CIE.Ta có $\angle CE D = 90^\circ$. Điều này có nghĩa là tam giác CIE là tam giác vuông tại E nếu I nằm trên đường tròn đường kính CD.Chứng minh $\angle OID = 90^\circ$Để chứng minh bốn điểm O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn, ta có thể tìm một góc nội tiếp bằng 90 độ hoặc chứng minh chúng cách đều một điểm cố định.Xét tam giác OID. Chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các điểm này.Xét tam giác vuông OEC.Ta có $\angle OEC = 90^\circ$ vì E nằm trên đường tròn và OC là bán kính. Tuy nhiên, điều này không trực tiếp giúp chứng minh O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.Xét tam giác vuông OEC, không có thông tin về trung tuyến.Xét tam giác vuông CE D.Ta có $\angle CE D = 90^\circ$. Điều này có nghĩa là E nằm trên đường tròn đường kính CD.

Tìm bán kính đáy của thùng nướcKhi cuộn tấm tôn chiều dài $2$ m thành mặt xung quanh của hình trụ, chu vi đáy $C$ sẽ bằng $2$ m.Ta có công thức chu vi:$C = 2\pi r$Thay số vào để tìm $r$:$2 = 2 \times 3,14 \times r$$r = \frac{2}{2 \times 3,14} = \frac{1}{3,14} \approx 0,31847 \text{ m}$ Tính thể tích thùng nướcSử dụng công thức thể tích hình trụ:$V = \pi r^2 h$Thay các giá trị $r = \frac{1}{3,14}$ và $h = 1$ vào:$V = 3,14 \times \left( \frac{1}{3,14} \right)^2 \times 1$$V = \frac{3,14}{3,14^2} = \frac{1}{3,14}$Thực hiện phép tính:$V \approx 0,31847 \dots$Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo yêu cầu:$V \approx 0,32 \text{ m}^3$ Đáp án là: $0,32$ m$^3$ b) Để em bé lấy được quả bóng một cách dễ dàng nhất (trong trường hợp bóng không chìm và thùng cao), mực nước cần được dâng lên đến miệng thùng.Giả sử ban đầu thùng không có nước.Lượng nước cần đổ vào ít nhất sẽ tương đương với thể tích của thùng trừ đi phần thể tích chiếm chỗ của quả bóng dưới mặt nước.Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp kích thước quả bóng (thể tích quả bóng) hay mực nước hiện tại, dựa trên logic bài toán thực tế phổ biến: em bé cần đổ đầy thùng nước.Lượng nước ít nhất cần lấy từ vòi là: $0,32$ m$^3$ (giả định thùng trống và bỏ qua thể tích bóng).

a) Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Trong trường hợp này, khi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp có 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20, không gian mẫu là tập hợp các số từ 1 đến 20

.Không gian mẫu, ký hiệu là $\Omega$, được viết là:$\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$Ω{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 20$

b) Gọi $A$ là biến cố "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1". Để tìm các số trong không gian mẫu $\Omega$ chia cho 7 dư 1, ta xét các số có dạng $7k + 1$, với $k$ là số nguyên không âm, sao cho $1 \le 7k + 1 \le 20$

a) Tính tổng số đại biểu.Tổng số đại biểu là $84 + 64 + 24 = 172$ đại biểu.

Tính tần số tương đối cho mỗi loại ngoại ngữ.Tần số tương đối được tính bằng cách chia số đại biểu cho mỗi loại ngoại ngữ cho tổng số đại biểu.Đối với 1 ngoại ngữ: $\frac{84}{172} \approx 0.488$Đối với 2 ngoại ngữ: $\frac{64}{172} \approx 0.372$Đối với 3 ngoại ngữ: $\frac{24}{172} \approx 0.140$

Lập bảng tần số tương đối.Số ngoại ngữTần số tương đối10.48820.37230.140Đáp án là: Bảng tần số tương đối được trình bày ở trên.

Thay m = 2 vào phương trình (1)Thay $m=2$ vào phương trình $x^{2}-2mx+m^{2}-1=0$, ta được:$x^{2}-2(2)x+(2)^{2}-1=0$$x^{2}-4x+4-1=0$$x^{2}-4x+3=0$

Giải phương trình bậc hai Ta có phương trình bậc hai $x^{2}-4x+3=0$Tính biệt thức Delta: $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tìm nghiệm của phương trình Nghiệm của phương trình được tính bằng công thức:$x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$ Đáp án là: Phương trình có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = 3$b)