Hình lập phương lớn cạnh 4 được ghép từ 64 hình lập phương nhỏ cạnh 1. a) Các hình lập phương nhỏ có đúng một mặt được sơn là các hình nằm bên trong mỗi mặt nhưng không nằm ở cạnh. Mỗi mặt có: (4 − 2)² = 2² = 4 hình Có 6 mặt nên số hình là: 6 × 4 = 24 Vậy có 24 hình lập phương nhỏ có đúng một mặt được sơn. b) Các hình lập phương nhỏ có đúng hai mặt được sơn là các hình nằm trên cạnh nhưng không ở đỉnh. Mỗi cạnh có: 4 − 2 = 2 hình Hình lập phương có 12 cạnh nên số hình là: 12 × 2 = 24 Vậy có 24 hình lập phương nhỏ có đúng hai mặt được sơn.

Vì D nằm trên AB nên: DB = AB − AD = 10 − 6 = 4 (cm) Trong ΔAMB, MD là tia phân giác của ∠AMB nên theo tính chất đường phân giác: AD/DB = AM/MB ⇒ 6/4 = AM/MB ⇒ 3/2 = AM/MB Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = BC/2 = 30/2 = 15 (cm) Suy ra: AM/15 = 3/2 ⇒ AM = (3 × 15)/2 ⇒ AM = 22,5 (cm) Đáp số: AM = 22,5 cm.

Vì D nằm trên AB nên: DB = AB − AD = 10 − 6 = 4 (cm) Trong ΔAMB, MD là tia phân giác của ∠AMB nên theo tính chất đường phân giác: AD/DB = AM/MB ⇒ 6/4 = AM/MB ⇒ 3/2 = AM/MB Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = BC/2 = 30/2 = 15 (cm) Suy ra: AM/15 = 3/2 ⇒ AM = (3 × 15)/2 ⇒ AM = 22,5 (cm) Đáp số: AM = 22,5 cm.

a) Xét ΔAEH và ΔAHB có: ∠AEH = 90° (vì HE ⊥ AB) ∠AHB = 90° (vì AH ⊥ BC) ∠EAH = ∠HAB (góc chung) Suy ra: ΔAEH ∽ ΔAHB (g.g) Do đó: AE/AH = AH/AB Suy ra: AH² = AE . AB b) Từ câu a) ta có: AH² = AE . AB Chứng minh tương tự với ΔAFH và ΔAHC: ΔAFH ∽ ΔAHC Suy ra: AF/AH = AH/AC ⇒ AH² = AF . AC Vì: AH² = AE . AB và AH² = AF . AC Nên: AE . AB = AF . AC c) Vì ΔAEF và ΔACB đồng dạng nên tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng: k = 20/30 = 2/3 Suy ra tỉ số diện tích là: SAEF/SACB = (2/3)² = 4/9 Đặt: SΔAEF = 4x SΔACB = 9x Theo đề bài: 9x − 4x = 25 ⇒ 5x = 25 ⇒ x = 5 Vậy: SΔAEF = 4x = 20 cm² SΔACB = 9x = 45 cm² Đáp số: - Diện tích ΔAEF là 20 cm² - Diện tích ΔACB là 45 cm²

Tổng số thẻ trong hộp là: 20 thẻ. Số thẻ được đánh số 3 là: 6 thẻ. Xác suất của biến cố “Rút được thẻ đánh số 3” là: P = 6/20 = 3/10 Vậy xác suất cần tìm là 3/10.

Giải:

Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h, x > 0)

Vì vận tốc của dòng nước là 3 km/h nên vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

vì vận tốc của dóng nước là 3 km/h nên vận tốc ca nô đi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Vì quãng đường ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là bằng nhau nên ta có pt :

1,5(x + 3) = 2(x - 3) 1,5x + 4,5 = 2x - 6 10,5 = 0,5x x = 21

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h.

Chiều dài quãng sông AB: AB = 1,5(21 + 3) = 36 km Đáp số: - Vận tốc riêng của ca nô: 21 km/h - Quãng sông AB: 36 km

Giải:

Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h, x > 0)

Vì vận tốc của dòng nước là 3 km/h nên vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

vì vận tốc của dóng nước là 3 km/h nên vận tốc ca nô đi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Vì quãng đường ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là bằng nhau nên ta có pt :

1,5(x + 3) = 2(x - 3) 1,5x + 4,5 = 2x - 6 10,5 = 0,5x x = 21

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h.

Chiều dài quãng sông AB: AB = 1,5(21 + 3) = 36 km Đáp số: - Vận tốc riêng của ca nô: 21 km/h - Quãng sông AB: 36 km