Gọi số gà cần bổ sung là \(�\) (con) (\(� \in \mathbb{�}\))

Tổng số gà sau khi bổ sung: \(100 + �\) (con)

Sản lượng trung bình mỗi con: \(250 - 2 �\) (quả)

Tổng số trứng: \(\left(\right. 100 + � \left.\right) \left(\right. 250 - 2 � \left.\right)\) (quả)

Doanh thu: \(� \left(\right. � \left.\right) = 3 000. \left(\right. 100 + � \left.\right) \left(\right. 250 - 2 � \left.\right)\) (đồng)

Ta có:

\(� \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. 100 + � \left.\right) \left(\right. 250 - 2 � \left.\right)\)

\(= - 2 �^{2} + 50 � + 25 000\)

\(= - 2 \left(\right. � - \frac{25}{2} \left.\right)^{2} + 25 312 , 5\)

Để doanh thu \(� \left(\right. � \left.\right)\) lớn nhất thì \(� \left(\right. � \left.\right)\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Để \(� \left(\right. � \left.\right)\) phải đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\left(\right. � - \frac{25}{2} \left.\right)^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với \(�\) là số tự nhiên, \(�\) nhỏ nhất.

Suy ra tìm được \(� = 12.\)

Vậy số gà ít nhất cần bổ sung để đạt doanh thu cao nhất là \(12\) con.

Vậy doanh thu tối đa là: \(� \left(\right. 12 \left.\right) = 3 000. \left(\right. 100 + 12 \left.\right) \left(\right. 250 - 2.12 \left.\right) = 75 936 000\) đồng.