Ta có:

\(-x\left(x^3-2x\right)-2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^4+2x^2-2x\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^4+2x^2-2x\left(x^2+x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^4+2x^2-2x^3-2x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow-x^4-2x^3+\left(2x^2-2x^2\right)+4x\)

\(\Leftrightarrow-x^4-2x^3+4x\)

Vậy đa thức sau khi thu gọn là: \(-x^4-2x^3+4x\)

Khi viết thêm chữ số 0 vào cuối của một số tự nhiên, số đó sẽ tăng lên gấp 10 lần số ban đầu.

=> Số thứ hai mới bằng 10 lần số thứ hai ban đầu.

Số thứ hai đã tăng thêm số lần là:

10 - 1 = 9 (lần)

9 lần của số thứ hai có giá trị là:

6641 - 2411 = 4230

Số thứ hai là:

4230 : 9 = 470

Số thứ nhất là:

2411 - 470 = 1941

Vậy số thứ nhất là 1941 và số thứ hai là 470

Ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac85\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bẳng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{5x}{40}=\frac{4y}{20}=\frac{5x+4y}{40+20}=\frac{120}{60}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2.8=16\)

\(\Leftrightarrow y=2.5=10\)

Vậy x = 16 và y = 10

Em chúc mừng anh nha, em định lên lớp 8 đi thi hsg Toán, em cảm ơn anh đã chia sẽ về cách học toán, em sẽ vận dụng và cố gắng hết mình cho kì thi hsg toán trong năm học này ạ!

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{99.100}\)

\(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=\left(1+\frac13+\cdots+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{100}\right)-2.\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdots+\frac{1}{100}\)

Ta có:

\(A=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}>\frac{1}{75}.25=\frac13\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.25=\frac14\)

Suy ra \(A>\frac13+\frac14=\frac{7}{12}\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(A=\left(\frac{1}{51}+\cdots+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\cdots+\frac{1}{80}\right)+\left(\frac{1}{81}+\ldots+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{51}+\cdots+\frac{1}{60}<\frac{1}{50}.10=\frac15\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{61}+\cdots+\frac{1}{80}<\frac{1}{60}.20=\frac13\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{81}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac{1}{80}.20=\frac14\)

Suy ra \(A<\frac15+\frac13+\frac14=\frac{47}{60}\)

Vì \(\frac{47}{60}<\frac{50}{60}=\frac56\) nên \(A<\frac56\left(2\right)\)

Từ (1)(2) suy ra \(\frac{7}{12}<A<\frac56\)

Câu 1:

\(\left(x-7\right)\left(x+7\right)\)

\(=x^2-7^2\)

\(=x^2-49\)

Câu 2:

\(\left(2x-\frac12\right)\left(2x+\frac12\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(\frac12\right)^2\)

\(=4x^2-\frac14\)

Câu 3:

\(\left(5-3x\right)\left(3x+5\right)\)

\(=\left(5-3x\right)\left(5+3x\right)\)

\(=5^2-\left(3x\right)^2\)

\(=25-9x^2\)

Gọi tử số của phân số cần tìm là x (x∈Z,x≠-3)

Vì mẫu số lớn hơn tử số là 3 nên mẫu số là x+3

Nếu bớt tử đi 3 và giữ nguyên mẫu thì ta được phân số mới là \(\frac{x-3}{x+3}\)

Theo đề bài, phân số mới bằng \(\frac12\) nên ta có pt:

\(\frac{x-3}{x+3}=\frac12\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)=1\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-6=x+3\)

\(\Leftrightarrow2x-x=3+6\)

\(\Leftrightarrow x=9\) (TMĐK)

Tử số là 9 suy ra mẫu số là 9 + 3 = 12

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{9}{12}\)

a) Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

BA = BE (gt)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD là cạnh chung

=> ∆ABD~∆EBD (c.g.c)

b) Ta có: \(\hat{BED}=\hat{BAD}=90\degree\) (do ∆ABD~∆EBD)

=> DE⊥BC

Mà AH⊥BC

=> DE // AH (cùng vuông BC)

Xét tứ giác ADEH, có:

DE // AH

=> ADEH là hình thang

Mà \(\hat{DAH}=90\degree\) nên ADEH là hình thang vuông

c) Gọi K là giao điểm của BD và AE

Xét ∆BAE, có:

BA = BE (cmt)

Nên ∆BAE cân tại B

Lại có BK là tia phân giác nên BK đồng thời là đường cao (do tam giác cân có tia phân giác đồng thời là đường cao)

=> BD⊥AE tại K

Xét ∆ABE, có:

AH⊥BE

BD⊥AE (cmt)

Mà AH cắt BD tại I nên I là trực tâm của ∆ABE

=> EI là đường cao hay EI⊥AB tại F

Ta có:

EF⊥AB

AC⊥AB (∆ABC cân tại A)

=> EF // AC

Xét tứ giác ACEF, có:

EF // AC

=> ACEF là hình thang

Mà \(\hat{FAC}=90\degree\) nên ACEF là hình thang vuông

\(\left(5-x\right)^5:\left(x-5\right)^4\)

\(=\left(5-x\right)^5:\left(5-x\right)^4\)

\(=5-x\)

Chào bạn, mình sẽ chỉ bạn cách học để cho môn tiếng anh dễ hơn nhé. Một ngày bạn dành thời gian 30 phút để học từ vựng (học chắc không học vẹt) kiểu như là bạn học cách đọc nè (nếu bạn thấy khó quá thì bạn có thể lấy vở ra coppy, coppy càng nhiều thì càng dễ thuộc). Thứ hai, về phần ngữ pháp thì bạn học công thức và lên mạng tìm hiểu cách làm của ngữ pháp đó (bạn có thể lên giảng đường olm xem và thực hành), Thứ ba về phần reading thì bạn đã có kiến thức vững chắc thì bạn có thể dịch yêu cầu đề bài và làm bài (vì bạn đã học từ vừng bây giờ chỉ áp dụng thôi). Thứ tư về phần listening, nếu bạn không biết nghe từ đó làm sao thì bạn có thể lên oxford,... để xem cách phát âm, ở đó có những video trọng tâm, bạn lên đó tập nghe từ vựng từ bây giờ đi (L7 hay L8 chắc B1 rồi đó, mình cx không chắc). Thứ năm là về phần viết (writing), bạn đã học từ vững với áp dúng ngữ pháp vững chắc thì bạn có thể làm được bài. Viết thì đa số về ngữ pháp. Nhưng mình nói tóm gọn lại là bạn có thể lập sơ đồ tư duy để tòm gọn kiến thức vào trong đó để học, mỗi lần bạn làm bài thì bạn không nên viết dài dòng để nộp cho giáo viên mà bạn nên viết đúng trọng tâm ngắn gọn để lấy điểm vì giáo viên chỉ cần ngắn gọn nhưng đúng, đủ ý, cấu trúc thôi. Mà bn làm dài dòng quá dễ sai cũng vậy à. Đó là những kiến thức mà mình đã học xong lớp 7, đó cũng là cách học của mình để hsxs á, kinh nghiệm mình tích lũy từ đầu năm học đến cuối năm, hè bạn bắt đầu học là được rồi đó bn à. Học bây giờ là tốt nhất, vô học là bạn đã nắm hết kiến thức rồi, bạn nhé!