a) Trong \(∆ABC\), các đường cao \(AD, BE, CF\) cắt nhau tại \( H\) (điểm trực tâm).

Xét các tam giác \(∆AEB\) và \(∆AFC\):

Góc \(∆AEB\) tại \(A chung (cùng góc \(A\)).

Xét các góc tại \(E\) và \(F\):

Trong \(∆AEB\), góc tại \(E\) là \(∠AEB\).

Trong \(∆AFC\), góc tại \(F\) là \(∠AFC\).

Vì \(E\) nằm trên \(AC\) và \(F\) nằm trên \(AB\), đồng thời các đường cao tạo thành các góc vuông tại \(D, E, F\).

\(∠AEB = ∠AFC\) (các góc đối đỉnh do các đường cao tạo thành).

Ngoài ra, các góc tại \(A\) của hai tam giác đều chung (góc \(A\)).

Do đó, các góc tương ứng của \(∆AEB\) và \(∆AFC\) bằng nhau:

\(∠AEB = ∠AFC\)

\(∠BAE = ∠CAF\) (cùng góc \(A\))

Vì có hai cặp góc tương ứng bằng nhau, nên:

→ \(∆AEB\) đồng dạng \(∆AFC\) (theo tiêu chuẩn các góc tương ứng bằng nhau).

b)Trong \(∆ABC\), ta đã chứng minh \(∆AEB ∼ ∆AFC\).

Xét tam giác \(∆AEB\) và \(∆AFC\):

\(∆AEB ∼ ∆AFC\) theo phần a.

Từ đồng dạng này, ta có:

Tỉ số các cạnh tương ứng:

\(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{FC}=\frac{AB}{AC}\)

Vì vậy, trong \(∆AEB\) và \(∆AFC\), các góc tại \(A\) là chung, còn các góc tại \(E, F\) có mối quan hệ tỉ lệ.

Xét \(∆AEF\) và \(∆ABC\):

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\rArr\) \(∆AEF ∼ ∆ABC\) (theo các góc và tỉ lệ tương ứng).

Trong \(∆EFD\), đường \(FC\) cắt \(∠EFD\) tại \(F\), chia góc đó thành hai phần bằng nhau (do \(∆AEF ∼ ∆ABC\) và các góc tương ứng).

Vì vậy, \(FC\) là phân giác của \(∠EFD\).

C) Vì \(M\) là trung điểm \(BC\), và \(I\) là trung điểm của \(AH, nên:

\(MI\) là trung bình của \(BC\) và \(AH\)

Đường thẳng qua \(A\) song song với \(BC\):

Gọi đường ấy là \(d // BC\).

Trong \(∆ABC\), các đường cao và trung điểm tạo thành các đoạn thẳng có quan hệ đặc biệt (theo tính chất trung bình, song song).

Xét các đoạn:

\(T\) nằm trên đường song song với \(BC\) qua \(A\), cắt \(MK\) tại \(T\).

Dựa vào các quan hệ về trung điểm, các đường trung bình, ta có thể chứng minh rằng các đường thẳng \(TI\) và \(HM\) song song.

Vì các đoạn thẳng liên quan đến trung điểm và các đường cao tạo thành các tam giác đồng dạng hoặc các cặp song song,

\(\rArr TI^{}\) //\(HM\)

Bạn cần ghi rõ đề ra để cộng đồng olm giúp bn giải ạ!!1

Câu 1. Phương thức biểu đạt chính của văn bản "Bố tôi" là biểu cảm.

Câu 2. Hàng tuần, người bố xuống núi để nhận thư của người con gửi.

Câu 3. Câu nói của người bố thể hiện tình cảm yêu thương, sự hiểu biết sâu sắc và sự gắn bó mật thiết giữa bố và con, dù không biết rõ nội dung thư nhưng vẫn cảm nhận được tình cảm của con qua từng nét chữ.

Câu 4. Thông điệp của tác giả muốn gửi gắm rằng tình cảm gia đình, đặc biệt là tình yêu thương và sự quan tâm của người bố dành cho con, là nguồn động viên, là chỗ dựa vững chắc giúp mỗi người vượt qua mọi khó khăn trong cuộc sống và bước vào tương lai với niềm tin yêu.

Câu 5. Gia đình là mái ấm thiêng liêng, là nơi bắt đầu của tình yêu thương, sự quan tâm và sẻ chia. Gia đình giúp mỗi người cảm nhận được sự an ủi, động viên khi gặp khó khăn và nuôi dưỡng tâm hồn, đạo đức để trưởng thành. Tình cảm gia đình là nền tảng vững chắc giúp chúng ta tự tin bước vào cuộc sống, biết yêu thương, trân trọng và có trách nhiệm với người thân yêu. Chính những giá trị này góp phần hình thành nhân cách và làm cho cuộc đời thêm ý nghĩa.

Câu 1:Bài thơ "Thầy giáo đi bộ đội" của Trần Đăng Khoa gây xúc động sâu sắc về tình cảm thầy trò thiêng liêng. Khi thầy đi bộ đội, các học trò nhỏ cảm thấy buồn, thương thầy nhưng vẫn cố cười vui để thầy yên lòng. Hình ảnh những bông hoa ngoài cửa như đang hỏi thầy có nhớ các em không, khiến người đọc cảm nhận được tình cảm trong sáng, chân thành của các em nhỏ. Bài thơ thể hiện lòng kính yêu, biết ơn và sự ngậm ngùi của các em khi thầy vắng bóng. Cảm xúc ấy chân thực, nhẹ nhàng mà đầy xúc động, khiến người đọc cảm nhận rõ nét tình thầy trò gắn bó, thiêng liêng trong cuộc đời mỗi người học sinh.

Câu 2:Thói quen trì hoãn là một trong những thói quen dễ gây ảnh hưởng tiêu cực đến học tập. Nhiều học sinh thường có xu hướng chờ đến phút chót mới bắt đầu làm bài hoặc hoàn thành bài tập, dẫn đến căng thẳng, áp lực và kết quả không như mong muốn. Trì hoãn xuất phát từ sự lười biếng, sợ khó hoặc thiếu ý thức tổ chức thời gian. Tuy nhiên, thói quen này khiến công việc tích tụ, gây mất thời gian và giảm hiệu quả học tập. Để khắc phục, cần lập kế hoạch học tập rõ ràng, phân chia thời gian hợp lý, cố gắng bắt đầu sớm và duy trì đều đặn. Khi hình thành thói quen làm việc có tổ chức, chủ động, chúng ta sẽ cảm thấy tự tin hơn, giảm stress và đạt kết quả cao hơn trong học tập.

Bạn xem mih làm như vậy đk ạ, sai mong bn thông cảm

Bạn nên tự làm và nhờ cộng đồng olm giúp!!!

Bạn không nên đăng linh tinh nhé!!!

hi!!

Hi bro!!!

Hm...