\(\frac{6^7.3^{17}.27^3.8^5.125^6}{9^{16}.10^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2.3^{}\right)^7.3^{17}.\left(3^3\right)^3.\left(2^3\right)^5.\left(5^3\right)^6}{\left(3^2\right)^{16}.\left(2.5\right)^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^7.3^7.3^{17}.3^9.2^{15}.5^{18}}{3^{32}.2^{20}.5^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^{22}.3^{33}.5^{18}}{2^{20}.3^{32}.5^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^2.3^1}{5^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12}{25}\)

Gọi số vé người lớn nhóm bạn đã mua là \(x\) (vé)

Gọi số vé học sinh nhóm bạn đã mua là \(y\) (vé)

(ĐK: \(x,y\in N\), \(x,y<10\))

Vì tổng số người trong nhóm là 10 người nên ta có phương trình:

\(x+y=10\)

Vì tổng số tiền mua vé là \(590.000\) đồng nên ta có phương trình:

\(80.000x+50.000y=590.000\)

\(\Leftrightarrow8x+5y=59\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=10\\ 8x+5y=59\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}5x+5y=50\\ 8x+5y=59\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x=9\\ x+y=10\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\ 3+y=10\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\ 7\end{cases}\) (TMĐK)

Số vé người lớn đã mua là \(3\) vé.

Số vé học sinh đã mua là \(7\) vé

Số ki - lô - gam lạc khô thu được khi phơi 7 kg lạc tươi là:

\(7\times\frac13=\frac73\) \(\left(\operatorname{kg}\right)\)

Vậy chọn đáp án \(C.\frac73\)

Số mét vải để may \(5\) cái áo là:

\(\frac54\times5=\frac{25}{4}\) \(\left(m\right)\)

Vậy để may \(5\) cái áo cần \(\frac{25}{4}\) mét vải.

Số hữu tỉ là số được biểu diễn (viết) dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈ Z, b ≠ 0).

Lưu ý:

Số 0 cũng là số hữu tỉ.

Số âm hay dương cũng là số hữu tỉ (vd: 1,-2,...).

Phân số \(\frac{a}{b}\) dương hay âm cũng đều là số hữu tỉ.

Gọi số hoa điểm tốt của ba bạn Linh, Nga, Hương là x, y, z (x, y, z < 72)(x, y, z ∈ N*)

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\) và x + y + z = 72

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{3+2+4}=\frac{72}{9}=8\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=3.8=24\\ y=2.8=16\\ z=4.8=32\end{cases}\) (bông)

Do đó:

- Linh có 24 hoa điểm tốt.

- Nga có 16 hoa điểm tốt.

- Hương có 32 hoa điểm tốt.

Ô trống thứ nhất điền 24 bông.

Ô trống thứ hai điền 16 bông.

Ô trống thứ ba điền 32 bông.

a) 320 : x = 16

x = 320 : 16

x = 20

Vậy x = 20

b) x13 = 11

x = 11/13

Vậy x = 11/13

c) x : 25 = 112

x = 112 . 25

x = 2800

Vậy x = 2800

d) x - 27 : 3 = 2

x - 9 = 2

x = 2 + 9

x = 11

Vậy x = 11

e) 21 -3x = 6

3x = 21 - 6

3x = 15

x = 15 : 3

x = 5

Vậy x = 5

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}2x+y=5\left(1\right)\\ 3x-2y=4\left(2\right)\end{cases}\)

Từ (1) suy ra \(y=5-2x\)

Thay \(y=5-2x\) vào (2), ta có:

\(3x-2\left(5-2x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow3x-10+4x=4\)

\(\Leftrightarrow7x-10=4\)

\(\Leftrightarrow7x=14\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Thay \(x=2\) vào \(y=5-2x\), ta có:

\(y=5-2.2\)

\(y=5-4\)

\(y=1\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y) = (2;1)

Ta có dãy số:

A = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 100

Số số hạng trong dãy số là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)

Tổng dãy số trên là:

(100 + 1) . 100 : 2 = 5050

Khi thực hiện xóa hai số nguyên a và b bất kỳ trên bảng rồi thay bằng hiệu a - b, tổng mới của các số trên bảng so với tổng cũ sẽ giảm đi a + b và được cộng thêm a - b.

Do đó, hiệu giữa tổng mới và tổng cũ của các số trên bảng sau mỗi bước biến đổi là:

(a - b) - (a + b) = -2b

Vì -2b là một số chẵn với mọi số nguyên b, nên sau mỗi lần thực hiện việc xóa và thay số, tổng các số trên bảng luôn giảm đi một số chẵn

Tổng của các số từ 1 đến 2027 trên bảng lúc ban đầu là:

A = 1 + 2 + ... + 2027

A = 2027 . [(2027 + 1) . 1/2]

A = 2027 . 2028/2

A = 2027 . 2014

Do số 2014 là một số chẵn nên tích 2027 . 2014 là một số chẵn

Suy ra tổng các số ban đầu trên bảng là một số chẵn.

Vì tích chẵn lẻ của tổng các số trên bảng không thay đổi qua mỗi bước biến đổi nên số cuối cùng còn lại duy nhất trên bảng phải là một số chẵn.

Mà số 1 là số lẻ nên không thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy số duy nhất còn lại trên bảng không thể là số 1.