\(\frac{13}{4.9}-\frac{23}{9.14}+\frac{33}{14.19}-\frac{43}{19.24}+\cdots+\frac{93}{44.49}-\frac{103}{49.54}\)

\(=\left(\frac14+\frac19\right)-\left(\frac19+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{19}\right)-\left(\frac{1}{19}+\frac{1}{24}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{44}+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{54}\right)\)

\(=\frac14+\frac19-\frac19-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{19}-\frac{1}{19}-\frac{1}{24}+\cdots+\frac{1}{44}+\frac{1}{49}-\frac{1}{49}-\frac{1}{54}\)

\(=\frac14-\frac{1}{54}\)

\(=\frac{25}{108}\)

a) Số ki-lô-gam gạo trong 7 túi là:

15 x 7 = 105 (kg)

b) Tổng số túi gạo Bác Ba có là:

525 : 15 = 35 (túi)

Số tiền Bác Ba thu được sau khi bán hết số gạo là:

250 000 x 35 = 8 750 000 (đồng)

Đáp số:....

Ta có:

\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\ \left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}\forall x\in R\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+9\ge0+9\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+9\ge9\)

Do đó, phương trình vô nghiệm

a) Tỉ số phần trăm số sách tham khảo chiếm số phần trăm số sách trong thư viện là:

620 : 1000 = 0,62 = 62%

b) Số quyển sách chuyện có trong thư viện là:

1000 - 620 = 380 (quyển)

Tỉ số phần trăm số sách truyện và tổng số sách trong thư viện là:

380 : 1000 = 0,38 = 38%

Đáp số:....

\(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+y^3+\left(3x^2y-3x^2y\right)+\left(3xy^2-3xy^2\right)\)

\(=x^3+y^3\)

Không có tính chất hai góc song song đâu bạn mà là Tính chất của hai đường thẳng thẳng song

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

ĐKXĐ: \(x\ne y\) và \(x\ne-y\)

\(\frac{x}{x+y}\frac{y}{x-y}+\frac{2xy}{y^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2xy}{x^2-y^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy-2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-xy}{x^2-y^2}\)

\(D=\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7}\)

Ta thấy \(4+\sqrt7>4-\sqrt7\) nên D > 0

Bình phương hai vế, ta được:

\(D^2=\left(\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2\)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, có:

\(D^2=\left(\sqrt{4+\sqrt7}\right)^2-2\sqrt{4+\sqrt7}.\sqrt{4-\sqrt7}+\left(\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2\)

\(D^2=\left(4+\sqrt7\right)-2\sqrt{\left(4+\sqrt7\right)\left(4-\sqrt7\right)}+\left(4-\sqrt7\right)\)

\(D^2=\left(4+4\right)+\left(\sqrt7-\sqrt7\right)-2\sqrt{4^2-\left(\sqrt7\right)^2}\)

\(D^2=8-2\sqrt{16-7}\)

\(D^2=8-2\sqrt9\)

\(D^2=8-2.3\)

\(D^2=8-6\)

\(D^2=2\)

Mà D > 0

=> \(D=\sqrt2\)

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Quãng đường xe máy đi được trong 30 phút đầu là:

36 x 0,5 = 18 (km)

Thời gian xe máy bắt đầu tăng tốc là:

8 giờ + 30 phút = 8 giờ 30 phút

Thời gian xe máy đi từ lúc tăng tốc khi đến B là:

9 giờ 15 phút - 8 giờ 30 phút = 45 phút

Đổi 45 phút = \(\frac{45}{60}\) giờ = 0,75 giờ

Vận tốc mới của xe máy là:

36 + 4 = 40 (km/giờ)

Quãng đường xe máy đi với vận tốc mới là:

40 x 0,75 = 30 (km)

Độ dài quãng đường AB là:

18 + 30 = 48 (km)

Đáp số:....

ĐKXĐ:

\(\begin{cases}x+2\ne0\\ x-2\ne0\\ 4-x^2\ne0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne2\\ x\ne2\\ \left(2-x\right)\left(2+x\right)\ne0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

Vậy ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(A=\frac{4}{x+2}+\frac{2}{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^2}\)

\(A=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{4x-8+2x+4-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{1}{x-2}\)