Ta có:

\(x^2-4xy+5y^2-10x-22y+28\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)-10\left(x-2y\right)+y^2-42y+28\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-42y+441\right)-438\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-21\right)^2-438\)

Ta lại có: \(\begin{cases}\left(x-2y-5\right)^2\ge0\forall x,y\in\R\\ \left(y-21\right)^2\ge0\forall y\in\R\end{cases}\)

=> \(A\ge-438\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\begin{cases}y-21=0\\ x-2y-5=0\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}y=21\\ x=47\end{cases}\)

Vậy GTNN của A là -438 khi x = 47 và y = 21

Ta có:

\(x^2-4xy+5y^2-10x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)-10\left(x-2y\right)+y^2-20y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-20y+100\right)-125\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-10\right)^2-125\)

Ta lại có: \(\begin{cases}\left(x-2y-5\right)^2\ge0\\ \left(y-10\right)^2\ge0\end{cases}\forall x,y\in\R\)

=> \(A\ge-125\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\begin{cases}y-10=0\\ x-2y-5=0\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}y=10\\ x=25\end{cases}\)

Vậy GTNN của A là -125 khi x = 25 và y = 10

Không có tam giác nào bằng 360° hết nhé bạn!

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o

Vd cho bạn dễ hiểu như vậy:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\degree\)

\(\left(\dfrac12\right)^{2x-1}=\dfrac18\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac12\right)^{2x-1}=\left(\dfrac12\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3\)

\(\Leftrightarrow2x=3+1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

\(\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{21}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{6}{21}+\dfrac{6}{21}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{4}{7}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{8}{14}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{5}{14}\)

Cách 1: \(H=\left\lbrace100;101;102;103;104\right\rbrace\)

Cách 2: \(H={\left\lbrace x\in\mathbb{N}\vert100\le x<105\right\rbrace}\)

Tìm x:

\(8+\left(2x-40\right)=4^2\)

\(\Leftrightarrow8+\left(2x-40\right)=16\)

\(\Leftrightarrow2x-40=16-8\)

\(\Leftrightarrow2x-40=8\)

\(\Leftrightarrow2x=8+40\)

\(\Leftrightarrow2x=48\)

\(\Leftrightarrow x=48:2\)

\(\Leftrightarrow x=24\)

Vậy \(x=24\)

Sửa câu c) Ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy (giao nhau tại một điểm)

a) Ta có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

AD = AE (đề bài)

AB = AD + DB

AC = AE + EC

=> DB = EC

Xét ∆EBC và ∆DCB, có:

DB = EC (cmt)

\(\widehat{DBC}= \widehat{ECB}\) (do ∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> ∆EBC = ∆DCB (c-g-c)

b) Do ∆EBC = ∆DCB

=> \(\widehat{EBC}= \widehat{DCB}\) (hai góc tương ứng)

Gọi I là giao của DC và EB

Ta có:

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (cmt)

Nên ∆IDC là tam giác cân tại I (do hai góc ở đáy)

Ta lại có:

M LÀ trung điểm của BC

∆ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến

Đồng thời, là đường trung trực của ∆ABC

=> A, I, M thuộc một đường thẳng

Ta lại có:

BC, EB, CD giao nhau tại điểm I

Vậy ba đường thẳng AM, BE, CD cũng giao nhau tại điểm I

Hay AM, EB, CD đồng quy tại một điểm

\(\dfrac{3x-y}{x+y} = \dfrac{3}{4}\)

=> \(4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

=> \(12x-4y=3x+3y\)

=> \(12x-3x=3y+4y\)

=> \(9x=7y\)

=> \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

Ta có: Hình thang ABCD

=> AB//CD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

=> \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\hat{ACD}=\hat{BDC}\) (đề bài)

=> \(\hat{ABD}=\hat{BDC}=\hat{BAC}=\hat{ACD}\)

Xét ∆OBA, có:

\(\hat{OBA}=\hat{OAB}\) (cmt)

=>∆OBA là tam giác cân tại O

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ODC, có:

\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\) (cmt)

=> ∆ODC là tam giác cân tại O

=> OD = OC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1)(2) suy ra \(\begin{cases}OA+OC=AC\\ OB+OD=BD\end{cases}\)

Hay AC = BD

Ta lại có: AC và BD là hai đường chéo trong hình thang

Nên hình thang ABCD là hình thang cân.