Giải:

Ta có: \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad<bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab<bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)<b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad<bc\)

\(\Leftrightarrow bc+cd<ad+cd\)

\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)<d\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}\)

Công thức: Has + S + got + O?

\(\to\) Has your dad got a computer?

Đổi: 1m4cm = 104cm

Độ dài cạnh hình vuông là:

104 : 4 = 26 (cm)

Đáp số: 26cm

Có bài tập thì bạn gửi một lần luôn nhé!

\(128+\left(202-x\right)=330\)

\(\Leftrightarrow202-x=330-128\)

\(\Leftrightarrow202-x=202\)

\(\Leftrightarrow x=202-202\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\)

\(\left(x-3\right):12=20\)

\(\Leftrightarrow x-3=20.12\)

\(\Leftrightarrow x-3=240\)

\(\Leftrightarrow x=240+3\)

\(\Leftrightarrow x=243\)

Vậy \(x=243\)

\(25-\left(2x+10\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2x+10=25-5\)

\(\Leftrightarrow2x+10=20\)

\(\Leftrightarrow2x=20-10\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=10:2\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

Bài 1:

a) Ta có: \(2x^2+10x+8=0\left(1\right)\)

Do đó, ta có các hệ số: \(a=2,b=10,c=8\)

Mà ta có công thức tính delta là: \(\Delta=b^2-4ac\)

Áp dụng vào (1), có:

\(\Delta=10^2-4.2.8\)

\(\Delta=100-64\)

\(\Delta=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên ta có hai nghiệm phân biệt.

=> \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-10+6}{2.2}=\dfrac{-4}{4}=-1\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-10-6}{2.2}=\dfrac{-16}{4}=-4\)

=> \(x\in\left\lbrace-1;-4\right\rbrace\)

b) Ta có: \(\dfrac13x^2-71=2x^2-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac13x^2-2x^2=71-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{3}x^2=70\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{3}x^2-70=0\left(1\right)\)

Mà ta có các hệ số: \(a=\dfrac{-5}{3},b=0,c=-70\)

Ta có công thức tính delta là: \(\Delta=b^2-4ac\)

Áp dụng vào (1), có:

\(0^2-4.\left(-\dfrac53\right).\left(-70\right)\)

\(\Delta=0-\dfrac{-1400}{3}\)

\(\Delta=-\dfrac{1400}{3}\)

Mà \(\Delta=-\dfrac{1400}{3}<0\) nên phương trình vô nghiệm

\(\left(-2\dfrac14:x+1,5\right)\left(-\dfrac53x-\dfrac{5}{12}\right)=0\)

TH1: \(-2\dfrac14:x+1,5=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac94:x+1,5=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac94:x+\dfrac32=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac94:x=-\dfrac32\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac94:\left(-\dfrac32\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac94.\left(-\dfrac23\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac32\)

TH2: \(-\dfrac53x-\dfrac{5}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac53x=\dfrac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{12}:\left(-\dfrac53\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{12}.\left(-\dfrac35\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{60}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac14\)

Vậy \(x\in\left\lbrace\dfrac32;-\dfrac14\right\rbrace\)

Bài 4:

a) Từ \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{25}{25}=1\)

=> \(\dfrac{x^2}{9}=1\Rightarrow x^2=9\)

=> \(\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.\)

=> \(\dfrac{y^2}{16}=1\Rightarrow y^2=16\)

=> \(\left[\begin{array}{l}y=4\\ y=-4\end{array}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(3,4\right);\left(-3;-4\right)\right\rbrace\)

b) Từ \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}=\dfrac{1600}{16}=100\)

=> \(\dfrac{x^2}{25}=100\Rightarrow x^2=2500\)

=> \(\left[\begin{array}{l}x=50\\ x=-50\end{array}\right.\)

=> \(\dfrac{y^2}{9}=100\Rightarrow y^2=900\)

=> \(\left[\begin{array}{l}y=30\\ y=-30\end{array}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(50,30\right);\left(-50,-30\right)\right\rbrace\)

c) Từ \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{x^2+y^2}{9+49}=\dfrac{58}{58}=1\)

=> \(\dfrac{x^2}{9}=1\Rightarrow x^2=9\)

=> \(\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.\)

=> \(\dfrac{y^2}{49}=1\Rightarrow y^2=49\)

=> \(\left[\begin{array}{l}y=7\\ y=-7\end{array}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(3,7\right);\left(-3,-7\right)\right\rbrace\)

d) Từ \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{400}{25}=16\)

=> \(\dfrac{x^2}{9}=16\Rightarrow x^2=144\)

=> \(\left[\begin{array}{l}x=12\\ x=-12\end{array}\right.\)

=> \(\dfrac{y^2}{16}=16\Rightarrow y^2=256\)

=> \(\left[\begin{array}{l}y=16\\ y=-16\end{array}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(12,16\right);\left(-12,-16\right)\right\rbrace\)

Sửa đề: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB//CD), biết \(\widehat{C}=40\degree\)

Giải:

Ta có:

ABCD là hình thang cân

=> \(\widehat{C}=\widehat{D}=40\degree\) (Hai góc ở đáy bằng nhau)

Ta lại có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180\degree\) (Hai góc bù nhau)

=> \(\widehat{B}=180\degree-\widehat{C}\)

=> \(\widehat{B}=180\degree-40\degree\)

=> \(\widehat{B}=140\degree\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{A}\) (Hai góc ở đáy)

=> \(\widehat{A}=140\degree\)