Số bị chia là:

\(13\times19+5=252\)

Vậy số bị chia là 252

Dùng dấu hiệu nhận biết:

- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2

Giải:

741 có chữ số tận cùng là 1

=> 741 không chia hết cho 2

1418 có chữ số tận cùng là 8

=> 1418 chia hết cho 2

1968 có chữ số tận cùng là 8

=> 1968 chia hết cho 2

1449 có chữ số tận cùng là 9

=> 1449 không chia hết cho 2

279 có chữ số tận cùng là 9

=> 279 không chia hết cho 2

68 có chữ số tận cùng là 8

=> 68 chia hết cho 2

-------------------------

Vậy các số chia hết cho 2 là 1418, 1968, 68

a) \(\dfrac{2x-1}{4}=\dfrac{x+2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x-1\right)=4\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-2=4x+8\)

\(\Leftrightarrow4x-4x=8+2\)

\(\Leftrightarrow0=10\) (vô lí)

=> Phương trình vô nghiệm

b) \(\dfrac{3}{2x-6}=\dfrac{15}{7-x}\)

ĐKXĐ: \(x\ne3\) và \(x\ne7\)

\(3\left(7-x\right)=15\left(2x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow21-3x=30x-90\)

\(\Leftrightarrow-3x-30x=-90-21\)

\(\Leftrightarrow-33x=-111\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-111}{-33}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{37}{11}\) (tm)

Vậy \(x=\dfrac{37}{11}\)

c) \(\dfrac{3x+1}{-6}=\dfrac{-24}{3x+1}\)

ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac13\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=\left(-6\right)\cdot\left(-24\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3x+1=12\\ 3x+1=-12\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3x=11\\ 3x=-13\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{11}{3}\\ x=-\dfrac{13}{3}\end{array}\right.\) (tm)

Vậy \(x\in\left\lbrace\dfrac{11}{3};-\dfrac{13}{3}\right\rbrace\)

Sửa đề: Hình thang cân ABCD có O là giao của haid dường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC và E là giao của hai đường chéo, CMR:

\(-\) OE là đường trung trực của hai đáy

Giải:

Do ABCD là hình thang cân

\(\to\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (hai góc ở đáy)

Mà O là giao của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC

\(\to\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ∆OCD, có:

\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Nên ∆OCD cân tại O

\(\to OD=OC\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có \(OD=OC\) (cmt)

\(\to\) Điểm O cách đều hai điểm C và D

\(\to\) O thuộc đường trung trực của CD (1)

Ta lại có:

\(+\) OA = OD - AD

\(+\) OB = OC - BC

Mà OD = OC (cmt) và AD = BC

\(\to\) OA = OB

\(\to\) Điểm O cách đều hai điểm A và B

\(\to\) O thuộc đường trung trực của AB (2)

Xét ∆ADC và ∆BCD, có:

AD = BC

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

CD là cạnh chung

\(\to\) ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

\(\to\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(hai cạnh tướng ứng)

Xét ∆ECD, có:

\(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\) (do \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\))

\(\to\) ∆ECD cân tại F

\(\to\) ED = EC

\(\to\) Điểm E cách đều hai điểm D và C

\(\to\) E thuộc dường trung trực của CD (3)

Mà ∆ADC = ∆BCD (cmt)

\(\to\) AC = BD

Ta lại có:

\(+\) EA = AC - EC

\(+\) EB = BD - ED

Mà AC = BD (cmt) và EC = ED (cmt)

\(\to\) EA = EB

\(\to\) Điểm E cách đều hai điểm A và B

\(\to\) E thuộc đường trung trực AB (4)

Từ (1)(3) suy ra cả hai điểm O và E đều nằm trên đường trung trực của đáy CD

\(\to\) OE là đường trung trực đáy CD

Từ (2)(4) suy ra cả hai điểm O và E đều nằm trên đường trung trực của đáy AB

\(\to\) OE là đường trung trực của đáy AB

Vậy OE là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD

Bài 1:

Tổng khối lượng của gạo, đậu xanh và lá dong là:

\(0,5+0,125+0,04=0,665\) (kg)

Khối lượng thịt lợn là:

\(0,8-0,665=0,135\) (kg)

Vậy điền \(0,135\) kg

\(x-80:20=5\cdot5\)

\(\Leftrightarrow x-4=25\)

\(\Leftrightarrow x=25+4\)

\(\Leftrightarrow x=29\)

Vậy \(x=29\)

1) Chiều dài mới của thửa ruộng là:

\(26-x\left(m\right)\)

Chiều rộng mới của thửa ruộng là:

\(16+x\left(m\right)\)

Biểu thức biểu thị diện tích của thửa ruộng là:

\(\left(26-x\right)\left(16+x\right)\left(m^2\right)\) (ĐK: \(0<x<26\))

2) Diện tích ban đầu của thửa ruộng là:

\(26.16=416\left(m^2\right)\)

Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm \(25m^2\) nên ta có pt:

\(\left(26-x\right)\left(16+x\right)=416+25\)

\(\Leftrightarrow416+26x-16x-x^2=441\)

\(\Leftrightarrow416+10x-x^2=441\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+441-416=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)

=> \(x-5=0\)

=> \(x=5\) (tm)

Vì ∆ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180\degree-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\) (hai góc ở đáy bằng nhau)

Xét ∆ADE, có:

AD = AE

=> ∆ADE là tam giác cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180\degree-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\) (hai góc ở đáy bằng nhau)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{DBC}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE//BC

=> BDEC là hình thang

Xét hình thang BDEC, có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc kề đáy, ∆ABC cân tại A)

=> BDEC là hình thang cân

b) CMTT: => \(\widehat{BDE}=\widehat{DEC}\) (hai góc ở đáy)

Xét ∆ABC cân tại A, có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\degree\) (tổng các góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (cmt)

=> \(50\degree+2\widehat{B}=180\degree\)

=> \(2\widehat{B}=180\degree-50\degree\)

=> \(2\widehat{B}=130\degree\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=65\degree\)

Mà DE//BC nên \(\widehat{BDE}=\widehat{DBC}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có:

\(\widehat{BDE}+\widehat{DBC}=180\degree\)

=> \(\widehat{BDE}=180\degree-\widehat{DBC}\)

Hay \(\widehat{BDE}=180\degree-65\degree\)

=> \(\widehat{BDE}=115\degree\)

Mà \(\widehat{BDE}=\widehat{DEC}=115\degree\) (tính chất hình thang cân, hai góc ở đáy bằng nhau)

Ta có:

\(P=\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac58\Rightarrow x^2+y^2=\dfrac{8xy}{5}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)-2xy}{\left(x^2+y_{}^2\right)+2xy}\)

Thay \(x^2+y^2=\dfrac{8xy}{5}\) vào \(P\) , có:

\(P=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)-2xy}{\left(x^2+y^2\right)+2xy}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\dfrac{8xy}{5}-2xy}{\dfrac{8xy}{5}+2xy}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\dfrac{-2xy}{5}}{\dfrac{18xy}{5}}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{-2xy}{18xy}\)

\(\Leftrightarrow P=-\dfrac19\)

Vậy \(P=-\dfrac19\)

Số trận thắng của kì thủ cờ vây là:

\(\left(5330+1070\right):2=3200\) (trận)

Số trận thua của kì thủ cờ vây là:

\(3200-1070=2130\) (trận)

Đáp số:.....