Hình mẫu là chỉ cần hình thôi đúng không bạn?

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(\dfrac{45}{2}\times\dfrac{15}{2}=\dfrac{675}{4}\left(m^2\right)\)

Diện tích dùng để trồng cây ăn quả và trồng rau là:

\(\dfrac{675}{4}\times\dfrac45=135\left(m^2\right)\)

Diện tích phần trồng cây ăn quả là:

\(\left(135+55\right):2=95\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(95\left(m^2\right)\)

Giải:

Ta có:

\(\widehat{NBM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc đối đỉnh

=> \(\widehat{NBM}=\widehat{ABC}=30\degree\)

Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{NBM}\) (đề bài)

=> \(\widehat{NMB}=30\degree\)

Vậy \(\widehat{NMB}=30\degree\)

Giải:

Ta có:

OM là tia phâ giác \(\widehat{aOb}\)

=> \(\widehat{aOm}=\widehat{bOm}=\dfrac{\widehat{aOb}}{2}=\dfrac{60\degree}{2}=30\degree\)

Vậy \(\widehat{aOm}=30\degree\)

Ta có: AB//CD

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{ADC}\) (hai góc đồng vị)

=> \(\widehat{IBA}=\widehat{BCD}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ∆IAB, có:

\(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\) (cmt)

=> ∆IAB là tam giác cân tại I

=> IA = IB (hai cạnh tương ứng)

Hay điểm I thuộc đường trung trực của AB (1)

Xét ∆BAD và ∆ABC, có:

AB là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (hai góc ở đáy)

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

=> ∆BAD = ∆ABC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) (hai góc tương ứng)

Xét ∆JAB, có:

\(\widehat{JBA}=\widehat{JAB}\) (do \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) (cmt))

=> ∆JAB cân tại J

=> JA = JB (hai cạnh tương ứng)

Hay điểm J là đường trung trực của AB (2)

Từ (1)(2) suy ra IJ là đường trung trực của AB

a) Ta có: xy//BC hay DE//BC

Vì MD//AB

=> \(\widehat{EDM}=\widehat{ACB}\) (hai góc so le trong)

Vì ME//AC

=> \(\widehat{DEM}=\widehat{ABC}\) (hai góc so le trong)

Xét tứ giác ABMD, có:

AD//BM (do xy//BC)

MD//AB

=> AD = BM

Xét tứ giác ACME, có:

AE//MC (do xy//BC)

ME//AC

=> AE = MC

Ta lại có:

DE = AD + AE = BM + MC = BC

Hay DE = BC

Xét ∆ABC và ∆MDE, có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{DEM}\) (cmt)

BC = DE (cmt)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EDM}\) (cmt)

=> ∆ABC = ∆MDE (c.g.c)

b)Gọi I là giao của AM và BD

Xét tứ giác ABMD, có:

AD//BM và AD = BM (câu a)

=> ABMD là hình bình hành

=> I là trung điểm của AM và BD (hai đường chéo cắt nhau)

Xét ACME, có:

AE//MC và AE = MC (Câu a)

=> ACME là hình bình hành

=> Hai đường chéo AM và CE cắt nhau

Mà I là trung điểm của AM

Nên đường chéo CE phải đi qua I

Vậy ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua điểm I

Hay ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm

Số lít dầu còn lại sau lần bán thứ nhất là:

\(18:\dfrac12=36\left(l\right)\)

Phân số chỉ số dầu còn lại sau lần bán thứ nhất là:

\(1-\dfrac23=\dfrac35\) (số dầu ban đầu)

Số lít dầu trong can có là:

\(36:\dfrac35=60\left(l\right)\)

Đáp số: \(60\left(l\right)\)

a) Thay \(x=49\) vào B, có:

\(B=\dfrac{\sqrt{49}-3}{\sqrt{49}+5}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{7-3}{7+5}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{4}{12}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac13\)

Vậy \(B=\dfrac13\) khi \(x=49\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge0\), \(x\ne9\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3+11\sqrt{x}}{9-x}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3+11\sqrt{x}}{x-9}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x+6\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3+3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x+3}\right)}\)

\(=\dfrac{3x+15\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\dfrac37-\dfrac52-\dfrac35\)

\(=\dfrac{30}{70}-\dfrac{175}{70}-\dfrac{42}{70}\)

\(=-\dfrac{187}{70}\)

\(3^{64}<n^{48}<5^{72}\)

Ta có:

\(+\) \(3^{64}=\left(3^4\right)^{16}=81^{16}\)

\(+\) \(n^{48}=\left(n^3\right)^{16}\)

Vì \(3^{64}<n^{48}\) nên \(81^{16}<\left(n^3\right)^{16}\)

Mà \(4^3=64<81\) và \(5^3=125>81\) nên \(n\ge5\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(+\) \(n^{48}=\left(n^2\right)^{24}\)

\(+\) \(5^{72}=\left(5^3\right)^{24}=125^{24}\)

Vì \(n^{48}<5^{72}\) nên \(\left(n^2\right)^{24}<125^{24}\)

Mà \(11^2=121<125\) và \(12^2=144>125\) nên \(n\le11\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) suy ra \(5\le n\le11\)

Mà n là số tự nhiên nên \(n\in\left\lbrace5;6;7;8;9;10;11\right\rbrace\)