a) Xét ∆AHB và ∆AHC, ta có:

AB = AC (gt)

HC = HC (vì H là trung điểm của BC)

AH là cạnh chung

Do đó, ∆AHB~∆AHC (c.c.c)

=> góc AHB = góc AHC (hai góc tương ứng)

b) Xét ∆AHB và ∆MHC, ta có:

HA = HM (gt)

góc AHB = góc MHC (hai góc đối đỉnh)

HB = HC (vì H là trung điểm của BC)

Do đó, ∆AHB~∆MHC (c.g.c)

=> góc AHB = góc HMC (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MC // AB

c) Ta có: góc AHB = góc AHC (cmt)

Mà góc AHB + góc AHC = 180° (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180\degree}{2}=90\degree\)

Xét ∆OHA và ∆OHM, ta có:

HA = HM (gt)

góc OHA = góc OHM = 90° (Vì AM⊥BC tại H)

OH là cạnh chung

=> ∆OHA~∆OHM (c.g.c)

Do đó, AO = OM (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có: AO = OM (cmt)

Do đó, O nằm trên đường trung trực của AM. (1)

Mặt khác, Xét hai tam giác vuông CHA và CHM, ta có:

HA = HM (gt)

CH là cạnh chung

Do đó, ∆CHA~∆CHM (cạnh huyền-góc nhọn)

=> CA = CM (hai cạnh tương ứng)

Do CA = CM nên C nằm trên đường trung trực của AM.(2)

Từ (1)(2) suy ra OC là đường trung trực của đoạn thẳng AM.

Chào bạn, mình sẽ căn cứ vào phương pháp nhóm hạng tử và thêm bớt hằng số để đưa phương trình về dạng tích

(x + a)(y + b) = hằng số

giải

7x - xy - 3y = 0

x(7 - y) - 3y = 0

x(7 - y) + 21 - 3y = 21

x(7 - y) + 3(7 - y) = 21

(7 - y)(x + 3) = 21

a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBOD vuông tại B, ta có:

AC = BD (gt)

OA = OB (vì O là trung điểm của AB)

Do đó, ΔAOC = ΔBOD (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) OC = OD (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc tương ứng)

b) Vì A, O, B thẳng hàng (O∈AB) nên \(\hat{AOB}\) là góc bẹt

\(\Rightarrow\) \(\hat{AOC}+\hat{COB}+\hat{AOB}=180\degree\)

Thay \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) vào biểu thức trên, ta có:

\(\hat{BOD}+\hat{COB}=180\degree\)

\(\Rightarrow\) \(\hat{COD}=180\degree\)

Do \(\hat{COD}=180\degree\) nên ba điểm C, O, D thẳng hàng. (1)

Mà ta có OC = OD (cmt a) (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng CD

Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng CD (đpcm)

Số tự nhiên có 2 chữ số là các số từ 10 - 99

Số lượng các số tự nhiên có 2 chữ số là:

(99 - 10) : 1 + 1 = 90 (số)

Do đó, có 90 kết quả có thể xảy ra

Một số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 thì phải là số lẻ và có chữ số tận cùng là 5.

=> Các số thỏa mãn điều kiện trên là:

15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95

Số lượng các số thỏa mãn yêu cầu là 9 số

Xác suất để chọn được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

P = 9/90 = 1/10

Vậy xác suất là 1/10

Gói số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \(\overline{abcde}\) (a\(\ne\) 0)

Khi viết thêm số 2 vào phía sau, ta có số mới là:

\(\overline{abcde2}=\overline{abcde}\times10+2\)

Khi viết thêm chữ số 2 vào phía trước, ta được số mới là:

\(\overline{2abcde}=200000+\overline{abcde}\)

Theo đề bài, số thu được bằng cách thêm số 2 vào phía sau (\(\overline{abcde2}\)) gấp 3 lần số thu được bằng cách thêm số 2 vào phía trước (\(\overline{2abcde}\)) nên ta có:

\(\overline{abcde2}=3\times\overline{2abcde}\)

\(\overline{abcde}\times10+2=3\times\left(200000+\overline{abcde}\right)\)

\(\overline{abcde}\times10+2=3\times200000+3\times\overline{abcde}\)

\(\overline{abcde}\times10+2=600000+3\times\overline{abcde}\)

\(\overline{abcde}\times10-3\times\overline{abcde}=600000-2\)

\(\left(10-3\right)\times\overline{abcde}=599998\)

\(7\times\overline{abcde}=599998\)

\(\overline{abcde}=599998:7\)

\(\overline{abcde}=85714\)

Vậy số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là 85714

Do điểm B được đếm hai lần (một lần từ trái sang phải và một lần từ phải sang trái) nên tổng số điểm n trên tia số là:

n = 14 + 16 - 1

n = 29

Vậy n = 29

Số tự nhiên lớn nhất là x, số tự nhiên nhỏ nhất là y

(ĐK: x,y∈N, y>182)

Vì hiệu xủa hai số bằng 1814

=> x - y = 1814 (1)

Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 9 dư 182

=> x = 9y + 182 (2)

Thay (2) vào (1), ta có:

(9y + 182) - y = 1814

8y + 182 = 1814

8y = 1814 - 182

8y = 1632

y = 204 (thỏa mã)

Thay y = 204 vào (2), ta có:

x = 9 . 204 +182 = 2018 (thỏa mãn)

Vậy số lớn là 2018, số nhỏ là 204

Điều kiện: a,b,c≠0

Từ giả thiết bài toán, ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2026}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{2026}{abc}\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=2026\)

Thay 2026 = ab + bc + ca vào các mẫu thức, ta có:

\(a^2+2bc-2026\)

\(=a^2+2bc-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=a^2+bc-ab-ca\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

\(b^2+2ca-2026\)

\(=b^2+2ca-\left(ab+ba+ca\right)\)

\(=b^2+ca-ab-bc\)

\(=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\)

\(c^2+2ab-2026\)

\(=c^2+2ab-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=c^2+ab-bc-ca\)

\(=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

Thay kết quả vừa phân tích được vào vế trái

\(\Rightarrow VT=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{\left(b-c\right)-\left(a-c\right)+\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{b-c-a+c+a+b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Rightarrow VT=0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Biểu thức A:

\(A=\sqrt{4^3+3.7}+\frac{2^6.5-10^2}{4}-\sqrt[3]{27}\)

\(=\sqrt{64+21}+\frac{64.5-100}{4}-3\)

\(=\sqrt{85}+\frac{320-100}{4}-3\)

\(=\sqrt{85}+\frac{220}{4}-3\)

\(=\sqrt{85}+55-3\)

\(=52+\sqrt{85}\)

Biểu thức B:

\(B=\frac{3^4-\sqrt{121}}{2}+\log_2\left(256\right).\sin\left(90\degree\right)+\sum_{n=1}^4\left(2n\right)-1\)

\(=\frac{81-11}{2}+8.1+\left(2+4+6+8\right)-1\)

\(=\frac{70}{2}+8+20-1\)

\(=35+8+20-1\)

\(=43+20-1\)

\(=62\)

7y - 8 = 731 7y = 739 y = 739/7

Vậy y = 739/7