- Tiên đề EUCLID về đường thẳng song song

Khái niệm (sgk cánh diều cũ/102): Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

vd:

a) ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung điểm của AC và BD

=> OA = OC

AB//CD

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\) (hai góc so le trong)

Xét ∆AOE và ∆COF, có:

OA = OC (Cmt)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\) (cmt)

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)

=> ∆AOE=∆COF (g.c.g)

=> OE = OF (hai cạnh tương ứng)

Mà E, O, F thẳng hàng và OE = OF nên O là trung điểm của EF

b)

Xét tứ giác AECF, có:

Hai đường chéo là AC và EF

Mà O là trung điểm của AC (cmt)

Và O là trung điểm của EF (cmt)

=> Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường

=> AECF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c)

Xét tứ giác BEDF có hai đường chéo là BD và EF

Ta có:

O là trung điểm của BD (do ABCD là hình bình hành)

O là trung điểm của EF (cmt)

=> Tứ giác BEDF có hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

=> BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

\(A=x^6-2x^4+x^3+x^2-x\)

\(=\left(x^6-2x^4+x^2\right)+\left(x^3-x\right)\)

\(=\left(x^3-x\right)^2+\left(x^3-x\right)\) (1)

Thay \(x^3-x=6\) vào (1), ta có:

\(A=6^2+6\)

\(\Rightarrow36+6\)

\(\Rightarrow42\)

Vậy \(A=42\)

sửa hai tam giác bằng nhau thứ nhất theo TH g.c.g nha bn

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

Xét ∆ABC và ∆CDA, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (hai góc so le trong do AB//CD)

AC là cạnh chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\) (hai góc so le trong do AD//BC)

=> ∆ABC=∆CDA (c.g.c)

=> AB=CD (hai cạnh tương ứng)

=> BC=AD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét ∆AOB và ∆COD, có:

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) (hai góc so le trong do AB//CD)

AB=CD (Cmt)

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\) (hai góc so le trong do AB//CD)

=> ∆AOB=∆COD (g.c.g)

=> OA=OC (hai cạnh tương ứng)

=> BO=DO (hai cạnh tương ứng)

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

\(\dfrac{8^2\cdot4^5}{2^{20}}\)

\(=\dfrac{2^6\cdot2^{10}}{2^{20}}\)

\(=\dfrac{2^{6+10}}{2^{20}}\)

\(=\dfrac{2^{16}}{2^{20}}\)

\(=\dfrac{1}{2^{20-16}}\)

\(=\dfrac{1}{2^4}\)

\(=\dfrac{1}{16}\)

\(-3+x=2\)

\(\Rightarrow x=2-\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow x=2+3\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

9.

a) \(7^3<7^5\)

b) \(9^{12}<11^{12}\)

c) \(1^{14}=1^{13}\)

d) \(46^7<47^8\)

10.

a) Ta có:

\(13^2=169\)

\(6^3=216\)

Vì 169 < 216 nên \(13^2<6^3\)

b) Ta có:

\(6^2+8^2=36+64=100\)

\(\left(6+8\right)^2=14^2=196\)

Vì 100 < 196 nên \(6^2+8^2<\left(6+8\right)^2\)

c) Ta có:

\(13^2-9^2=169-81=88\)

\(\left(13-9\right)^2=4^2=16\)

Vì 88 > 16 nên \(13^2-9^2>\left(13-9\right)^2\)

d) Ta có:

\(6^3-4^3=216-64=152\)

\(\left(6-4\right)^3=2^3=8\)

Vì 152 > 8 nên \(6^3-4^3>\left(6-4\right)^3\)

Chu vi hình tròn là:

C = d x 3,14

=> \(\dfrac72\times3,14=10,99\left(\operatorname{cm}\right)\)

Đáp số: 10,99cm