: Ít nhưng chất (2–3 dẫn chứng là đẹp).

hơi!

thôi!!!

Ta có:

\(1+2+3+\cdots+n=\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}\)

Yêu cầu:

\(\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} = k^{2}\)

\(n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 k^{2}\)

\(4 n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 8 k^{2}\)

\(4 n \left(\right. n + 1 \left.\right) = \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)^{2} - 1\)

\(\left(\right. 2 n + 1 \left.\right)^{2} - 1 = 8 k^{2}\)

\(\left(\right. 2 n + 1 \left.\right)^{2} - 8 k^{2} = 1\)

Đặt:

\(x = 2 n + 1\)

Ta được phương trình:

\(x^{2} - 8 k^{2} = 1\)

Đây là phương trình dạng Pell:

\(x^{2} - 8 y^{2} = 1\)

Các nghiệm nhỏ:

• \(x = 3 \Rightarrow n = \frac{3 - 1}{2} = 1\)
• \(x = 17 \Rightarrow n = 8\)
• \(x = 99 \Rightarrow n = 49\)
• \(x = 577 \Rightarrow n = 288\)

\(\rArr\) \(n=1,\textrm{ }8,\textrm{ }49\textrm{ }288,\ldots\)

Quy mô dân số lớn của Trung Quốc:

+ Tích cực: lao động dồi dào, thị trường tiêu thụ lớn → thúc đẩy kinh tế.

+ Tiêu cực: áp lực việc làm, tài nguyên, môi trường và già hóa dân số.

\(\rarr\) Vừa là lợi thế, vừa là thách thức.

Bạo lực học đường là những hành vi cố ý gây tổn hại về thể chất, tinh thần hoặc danh dự của học sinh xảy ra trong môi trường học đường.

\(91,08÷3,6=25,3\)

Ta có:

\(180=2^2.3^2.5\)

Số ước của 180:

\(\left(\right.2+1\left.\right)\left(\right.2+1\left.\right)\left(\right.1+1\left.\right)=3.3.2=18\)

Vì các ước nguyên tố của 180 là 2, 3, 5.

Nên ta có các ước không phải là số nguyên tố là 18 − 3 = 15.

Vậy tập hợp P có 15 phần tử.

\(\)

1. Là phần mềm dùng để nhập, xử lí, tính toán và trình bày dữ liệu dưới dạng bảng (ví dụ: Excel).

2.

• Chọn cột/hàng
• Đưa chuột vào đường biên
• Kéo để thay đổi kích thước

3.

• Chọn hàng/cột
• Nhấp chuột phải
• Chọn Insert (Chèn)

4.

• Chọn hàng/cột
• Nhấp chuột phải
• Chọn Delete (Xóa)

5.

• Chọn ô/khối
• Nhấn Ctrl + C
• Chọn vị trí mới → Ctrl + V

6.

• Chọn ô/khối
• Nhấn Ctrl + X
• Chọn vị trí mới → Ctrl + V

7.

• Vào Page Layout
• Chọn Breaks → chọn kiểu ngắt trang (Insert Page Break)

\(5,25.18-5,25.7-5,25\)

\(=5,25.18-5,25.7-5,25.1\)

\(=5,25.\left(18-7-1\right)\)

\(=5,25.10\)

\(=52,5\)