Bài 1:

\(\begin{cases}50x+45y=165\left(1\right)\\ y-x=0,5\left(2\right)\end{cases}\)

Từ \(\left(2\right)\) suy ra \(y=x+0,5\)

Thay \(y=x+0,5\) vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(50x+45\left(x+0,5\right)=165\)

\(\Leftrightarrow50x+45x+22,5=165\)

\(\Leftrightarrow95x=165-22,5\)

\(\Leftrightarrow95x=142,5\)

\(\Leftrightarrow x=142,5:95\)

\(\Leftrightarrow x=1,5\)

\(\Rightarrow y=1,5+0,5=2\)

Hệ pt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1,5;2\right)\)

Bài 2:

\(\begin{cases}\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\\ \frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\end{cases}\) (ĐKXĐ: \(x\ne y,x\ne-y\))

Đặt \(u=\frac{1}{x+y}\) và \(v=\frac{1}{x-y}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}108u+63v=7\left(1\right)\\ 81u+84v=7\left(2\right)\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}432u+252v=28\\ 243u+252v=21\end{cases}\)

Trừ hai vế, ta có:

\(\left(432u-243u\right)=28-21\)

\(189u=7\)

\(\Rightarrow u=\frac{7}{189}\Leftrightarrow\frac{1}{27}\)

Thay \(u=\frac{1}{27}\) vào \(\left(3\right)\), ta có:

\(108.\left(\frac{1}{27}\right)+63v=7\)

\(\Leftrightarrow4+63v=7\)

\(\Leftrightarrow63v=3\)

\(\Leftrightarrow v=\frac{3}{63}\Rightarrow v=\frac{1}{21}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=27\\ x-21\end{cases}\)

Cộng hai pt, ta có:

\(2x=48\)

\(\Leftrightarrow x=24\)

\(\Rightarrow24+y=27\)

\(\Leftrightarrow y=3\)

Vậy nghiệm pt \(\left(x;y\right)=\left(24;3\right)\)

Bài 3:

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\\ y-x=9\left(2\right)\end{cases}\) (ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))

Từ \(\left(2\right)\) suy ra \(y=x+9\)

Thay \(y=x+9\) vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac16\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+9\right)+x}{x\left(x+9\right)}=\frac16\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+9}{x^2+9x}=\frac16\)

Nhân chéo hai vế:

\(6\left(2x+9\right)=x^2+9x\)

\(\Leftrightarrow12x+54=x^2+9x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-54=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+6x-54=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=9\\ x=-6\end{array}\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=18\\ y=3\end{array}\right.\right.\) (TMĐK)

Vậy nghiệm pt \(\left(x;y\right)=\left(9;18\right)\) và \(\left(-6;3\right)\)

Ta có:

1, 25 < 2,3

Suy ra -1, 25 > 2,3 (số âm nào càng bé thì càng lớn)

Do vậy a = -1, 25 > b = -2, 3

\(\frac{6^7.3^{17}.27^3.8^5.125^6}{9^{16}.10^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2.3^{}\right)^7.3^{17}.\left(3^3\right)^3.\left(2^3\right)^5.\left(5^3\right)^6}{\left(3^2\right)^{16}.\left(2.5\right)^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^7.3^7.3^{17}.3^9.2^{15}.5^{18}}{3^{32}.2^{20}.5^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^{22}.3^{33}.5^{18}}{2^{20}.3^{32}.5^{20}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^2.3^1}{5^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12}{25}\)

Gọi số vé người lớn nhóm bạn đã mua là \(x\) (vé)

Gọi số vé học sinh nhóm bạn đã mua là \(y\) (vé)

(ĐK: \(x,y\in N\), \(x,y<10\))

Vì tổng số người trong nhóm là 10 người nên ta có phương trình:

\(x+y=10\)

Vì tổng số tiền mua vé là \(590.000\) đồng nên ta có phương trình:

\(80.000x+50.000y=590.000\)

\(\Leftrightarrow8x+5y=59\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=10\\ 8x+5y=59\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}5x+5y=50\\ 8x+5y=59\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x=9\\ x+y=10\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\ 3+y=10\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\ 7\end{cases}\) (TMĐK)

Số vé người lớn đã mua là \(3\) vé.

Số vé học sinh đã mua là \(7\) vé

Số ki - lô - gam lạc khô thu được khi phơi 7 kg lạc tươi là:

\(7\times\frac13=\frac73\) \(\left(\operatorname{kg}\right)\)

Vậy chọn đáp án \(C.\frac73\)

Số mét vải để may \(5\) cái áo là:

\(\frac54\times5=\frac{25}{4}\) \(\left(m\right)\)

Vậy để may \(5\) cái áo cần \(\frac{25}{4}\) mét vải.

Số hữu tỉ là số được biểu diễn (viết) dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈ Z, b ≠ 0).

Lưu ý:

Số 0 cũng là số hữu tỉ.

Số âm hay dương cũng là số hữu tỉ (vd: 1,-2,...).

Phân số \(\frac{a}{b}\) dương hay âm cũng đều là số hữu tỉ.

Gọi số hoa điểm tốt của ba bạn Linh, Nga, Hương là x, y, z (x, y, z < 72)(x, y, z ∈ N*)

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\) và x + y + z = 72

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{3+2+4}=\frac{72}{9}=8\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=3.8=24\\ y=2.8=16\\ z=4.8=32\end{cases}\) (bông)

Do đó:

- Linh có 24 hoa điểm tốt.

- Nga có 16 hoa điểm tốt.

- Hương có 32 hoa điểm tốt.

Ô trống thứ nhất điền 24 bông.

Ô trống thứ hai điền 16 bông.

Ô trống thứ ba điền 32 bông.

a) 320 : x = 16

x = 320 : 16

x = 20

Vậy x = 20

b) x13 = 11

x = 11/13

Vậy x = 11/13

c) x : 25 = 112

x = 112 . 25

x = 2800

Vậy x = 2800

d) x - 27 : 3 = 2

x - 9 = 2

x = 2 + 9

x = 11

Vậy x = 11

e) 21 -3x = 6

3x = 21 - 6

3x = 15

x = 15 : 3

x = 5

Vậy x = 5

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}2x+y=5\left(1\right)\\ 3x-2y=4\left(2\right)\end{cases}\)

Từ (1) suy ra \(y=5-2x\)

Thay \(y=5-2x\) vào (2), ta có:

\(3x-2\left(5-2x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow3x-10+4x=4\)

\(\Leftrightarrow7x-10=4\)

\(\Leftrightarrow7x=14\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Thay \(x=2\) vào \(y=5-2x\), ta có:

\(y=5-2.2\)

\(y=5-4\)

\(y=1\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y) = (2;1)