Đặt \(A=\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)

=> \(A=\frac12\cdot\frac23\cdot\ldots\cdot\frac{n}{n+1}\)

=> \(A=\frac{1}{n+1}\)

Hình câu 8:

\(A=5x^2+y^2+2xy+8x+4y+2031\)

\(\Leftrightarrow A=\left(y^2+2xy+4y\right)+5x^2+8x+2031\)

\(\Leftrightarrow A=\left\lbrack y^2+2y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\right\rbrack-\left(x+2\right)^2+5x^2+8x+2031\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+y+2\right)^2-\left(x^2+4x+4\right)+5x^2+8x+2031\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+y+2\right)^2+4x^2+4x+2027\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+y+2\right)^2+\left(4x^2+4x+1\right)+2026\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+2026\)

Ta có: \(\begin{cases}\left(x+y+2\right)^2\ge0\\ \left(2x+1\right)^2\ge0\end{cases}\forall x,y\in R\)

=> \(\left(x+y+2\right)^2+\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

=> \(\left(x+y+2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+2026\ge0+2026\)

=> \(A\ge2026\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\begin{cases}2x+1=0\\ x+y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=-\frac32\end{cases}\)

Vậy min A = 2026 khi \(x=-\frac12\) và \(y=-\frac32\)

Hình câu 1:

Hình câu 2:

\(-\frac{25}{35}\times\frac56<x<\left(-2\right)^2\) (x∈Z)

=> \(-\frac57\times\frac56<x<4\)

=> \(-\frac{25}{42}<x<4\)

=> \(-0,59<x<4\)

=> x∈{0;1;2;3} (tmđk)

Vậy các số nguyên x cần tìm là: 0,1,2,3

Gọi số áo phân xưởng phải may theo kế hoạch là x (chiếc áo, x>0)

Gọi thời gian phân xưởng dự định hoàn thành là y (ngày, x>8)

Theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may 60 chiếc áo

=>x = 60y

=>x-60y=0 (1)

Tổng số quần áo phân xưởng đã may được là x+240 (chiếc)

Thời gian phân xưởng làm việc là y-8 (ngày)

Vì thực tế mỗi ngày phân xưởng may được 120 chiếc áo

=>x+240=120(y-8)

=>x+240=120y-960

=>x-120y=-1200 (2)

Từ (1)(2)=>\(\begin{cases}x-60y=0\\ x-120y=-1200\end{cases}\)

Lấy (1) - (2), có:

(x-60y)-(x-120y)=0-(-1200)

=>60y=1200

=>y=20

Thay y=20 vào (1), có:

x-60.20=0

=>x=1200 (TM)

Vậy theo kế hoạch, phân xưởng phải may 1200 chiếc áo.

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h, x>0)

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h nên vận tốc của ô tô là x+30 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\frac{200}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{200}{x+30}\) (giờ)

Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 6 giờ

=> \(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+30}=6\)

=> \(\frac{200\left(x+30\right)-200x}{x\left(x+30\right)}=\frac{6x\left(x+30\right)}{x\left(x+30\right)}\)

=> \(200x+6000-200x=6x^2+180x\)

=> \(6x^2+180x-6000=0\)

=> \(x^2+30x-1000=0\)

=> \(x^2+50x-20x-1000=0\)

=> \(x\left(x+50\right)-20\left(x+50\right)=0\)

=> \(\left(x-20\right)\left(x+50\right)=0\)

=> \(\left[\begin{array}{l}x=20\left(TM\right)\\ x=-50\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Vận tốc của xe máy là 20km/h

Vận tốc cảu ô tô là 20 + 30 = 50km/h

\(\left(\frac53-\frac37+9\right)-\left(2+\frac57-\frac23\right)+\left(\frac87-\frac43-10\right)\)

\(=\frac53-\frac37+9-2-\frac57+\frac23+\frac87-\frac43-10\)

\(=\left(\frac53+\frac23-\frac43\right)+\left(-\frac37-\frac57+\frac87\right)+\left(9-2-10\right)\)

\(=1+0-3\)

\(=-2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 199

Số số hạng của dãy số là:

(199 - 1) : 2 + 1 = 100 (số)

Tổng của dãy số là:

(199 + 1) x 100 : 2 = 10 000

a) Số học sinh xếp loại tốt là:

360 x 20% = 72 (học sinh)

Số học sinh xếp loại khá là:

360 x 40% = 144 (học sinh)

Số học sinh xếp loại là 108 học sinh

Số học sinh xếp loại chưa đạt là:

360 - (72 + 144 + 108) = 36 (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm của học sinh chưa đạt so với cả khối là:

36 : 360 x 100% = 10%

Đáp số:....