Gọi AD là đường cao kẻ từ A xuống BC, còn
BE là đường cao kẻ từ B xuống AC nha. Hai đường này cắt nhau tại trực tâm H nè.

Xét hai tam giác vuông là ADH (vuông tại D) và BDC (cũng vuông tại D luôn) có:

• Cạnh AH = BC (đề bài cho sẵn rồi).
• Góc HAD = góc CBD (vì cả hai góc này cộng với góc C đều bằng 90 độ, cái này gọi là cùng phụ á).

=> Từ đó suy ra tam giác ADH = tam giác BDC (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).

Vì hai tam giác này bằng nhau nên mình suy ra hai cạnh tương ứng là AD = BD.

Xét tam giác ABD có góc D = 90 độ (do AD là đường cao) và có AD = BD (mình vừa chứng minh ở trên). => Vậy tam giác ABD là tam giác vuông cân tại D.

Trong tam giác vuông cân thì góc ở đáy bằng 45 độ. Nên góc BAD = 45 độ.

Mà tam giác ABC nhọn, nên đường cao AD sẽ nằm trong góc BAC. Từ các yếu tố trên mình suy ra được góc BAC = 45 độ luôn (đpcm).

Mình sẽ trả lời câu này thay mặt cho thầy cô.

nếu không đúng thì trả lời mình.

Xét hai tam giác vuông là EDC (vuông tại D) và ABC (vuông tại A) có:

• Chung góc C.
• Góc D = góc A = 90 độ.

=> Suy ra tam giác EDC đồng dạng với tam giác ABC (g-g).

Từ đây mình có tỉ số: DE/AB = CD/AC

Thay số vào là: DE/6 = 2/4

Tính toán tí nè: DE = (6 * 2) / 4 = 12 / 4 = 3.

Vậy DE = 3