• Xét tứ giác   có:
• •  là trung điểm của đường chéo   (giả thiết).
  •  là trung điểm của đường chéo   (do   đối xứng với   qua  ).
•  Tứ giác   là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
• Mặt khác,   cân tại   có   là đường cao  .
• Hình bình hành   có   nên là hình chữ nhật.

• Vì   là hình chữ nhật (chứng minh câu a)   và  .
• Vì   cân tại   có đường cao   đồng thời là đường trung tuyến   là trung điểm của  .
• Từ đó ta có:   (vì  ) và   (cùng bằng  ).
• Tứ giác   có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

• Xét  , có   lần lượt là trung điểm của  .
•  là đường trung bình của  .
•  và  .
• Ta có   là trung điểm    . Do đó   và  .
• Theo câu (b),   là hình bình hành   và  .
• Xét tứ giác  :
• • Ta đã có   (hay  ). Tuy nhiên, cách dễ nhất là dùng vector hoặc tính chất bắc cầu:
  • Vì   là hình chữ nhật  .
  • Một cách khác: Trong hình bình hành  , gọi   là giao điểm của   và  . Vì   là trung điểm   và   là trung điểm  , ta có thể xét các đoạn thẳng tương ứng.
  • Cách đơn giản nhất:
  • •  (đường trung bình).
    • Trong hình bình hành  ,  .
    • Gọi   là giao điểm của   và  . Vì   là trung điểm   nên   đi qua trung điểm   của đường cao  .
    • Thực tế, xét tứ giác  :
    • •  đối xứng với   qua  .
      •  là trung điểm  ,   là trung điểm  .
      • Từ đó chứng minh được các cạnh đối song song và bằng nhau.
      • Cụ thể:   và   (dựa vào tính chất đường trung bình và hình chữ nhật).

• Xét hình bình hành   (đã chứng minh ở câu b).
• Gọi   là giao điểm của hai đường chéo   và  .   là trung điểm của   và  .
• Vì   là trung điểm của   (giả thiết) nên   trùng với  . Vậy   là trung điểm của  .
• Xét  :
• •  là đường trung tuyến (vì   là trung điểm   - thực tế   nằm trên  ).
  • Tuy nhiên, hãy nhìn vào tứ giác  :   và   là hai cạnh đối song song.
  • Trong hình thang (hoặc hình bình hành) đặc biệt này:
  • Gọi   là giao điểm của   và  . Điều này không đúng vì  .
  • Lưu ý: Có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn ở câu (d) hoặc hình vẽ. Trong hình bình hành  ,   song song với  , nên chúng không thể đồng quy (cắt nhau tại 1 điểm) trừ khi chúng trùng nhau.
  • Nếu đề là   và  : Chúng sẽ đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
  • Nếu đề là  : Chúng cũng có tính chất liên quan.
  • Kiểm tra lại: Nếu   đồng quy, thì điểm đồng quy phải là điểm vô tận (vì  ). Trong hình học phẳng thông thường, ta kết luận chúng song song với nhau (một dạng đồng quy tại vô tận). Cụ thể:   mà  .

Ghi chú: Ở câu (d), bạn nên kiểm tra kỹ lại đề bài xem có viết nhầm tên đường thẳng nào không nhé (ví dụ:  ). Nếu đúng như ảnh, thì  , nên ba đường này chỉ có thể "đồng quy" ở vô tận (tức là cùng song song hoặc có liên quan đặc biệt).

HĐPE

1. Tích phân xác định: ∫0∞placeholderdxintegral under-script 0 over-script infinity end-scripts placeholder space d x∞0placeholder𝑑𝑥biểu diễn diện tích dưới đường cong của hàm số được thay thế vào placeholder từ 000đến vô cùng.
2. Tổng chuỗi: ∑placeholdersum placeholderplaceholderbiểu diễn tổng của một chuỗi các số hạng được thay thế vào placeholder.

• Các số chia hết cho 5 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30.
• Phân tích các số này ra thừa số nguyên tố:
• •  (có 1 thừa số 5)
  •  (có 1 thừa số 5)
  •  (có 1 thừa số 5)
  •  (có 1 thừa số 5)
  •  (có 2 thừa số 5)
  •  (có 1 thừa số 5)

Vậy tích   có tất cả 7 chữ số 0 ở tận cùng.

Lê Minh Nhật bạn ghi "🍓🐘" là có ý gì

hay quá bạn ey

ko đâu

• Chứng minh bản sắc riêng: Khẳng định Việt Nam có một nền văn minh lâu đời, độc lập và không hề kém cạnh so với các dân tộc khác.
• Xóa bỏ định kiến: Phản bác quan điểm cho rằng văn hóa Việt Nam chỉ là sự mô phỏng hay lệ thuộc hoàn toàn vào văn hóa Trung Hoa.

• Phác họa toàn cảnh đời sống: Từ cư trú, kiến trúc đến các loại hình nghệ thuật dân gian, giúp người đọc (đặc biệt là thế hệ trẻ) hiểu sâu sắc về "cá tính dân tộc".
• Làm tài liệu giáo khoa: Thực tế, cuốn Văn minh Việt Nam ban đầu được viết như một cuốn giáo khoa để giảng dạy cho học sinh bậc trung học thời đó về văn hóa nước nhà.