tôi chọn grow

à lộn

Lâm Đồng,nhé

Quảng Ninh

kệ mom m chứ ai quan tâm m đâu

là Chủ Tịch Hồ Chí Minh vĩ đại chứ còn ai

uk

Dưới đây là sự so sánh để bạn có cái nhìn tổng quan nhất:

1. Khả năng biểu diễn

Trong không gian, các đại lượng có hướng như vận tốc của máy bay, lực căng của các dây treo cầu, hay cường độ điện trường đều được biểu diễn bằng vectơ trong không gian.

• Điểm giống: Một vectơ vẫn được xác định bởi hướng (phương, chiều) và độ lớn (độ dài đoạn thẳng).
• Điểm khác: Thay vì chỉ cần 2 tọa độ $(x; y)$, một vectơ trong không gian cần đến 3 tọa độ $(x; y; z)$ để xác định vị trí trong hệ trục $Oxyz$.

2. Các phép toán: Giống và Khác

Hầu hết các quy tắc bạn đã học ở lớp 10 vẫn giữ nguyên giá trị, nhưng được "nâng cấp" thêm một chiều nữa.

Những điểm GIỐNG nhau hoàn toàn:

• Phép cộng và trừ vectơ: Vẫn tuân theo quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất giao hoán, kết hợp.
• Phép nhân vectơ với một số: Kết quả vẫn là một vectơ cùng phương với vectơ ban đầu.
• Tích vô hướng: Công thức định nghĩa dựa trên góc giữa hai vectơ vẫn là: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$$
• Điều kiện cùng phương, vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng bằng $0$.

Những điểm KHÁC biệt và MỞ RỘNG:

• Quy tắc hình hộp: Đây là phần mở rộng của quy tắc hình bình hành. Nếu bạn có ba vectơ $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA'}$ là ba cạnh của một hình hộp, thì tổng của chúng chính là đường chéo chính: $$\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$$
• Hệ tọa độ: Các công thức tính độ dài, khoảng cách hay tích vô hướng bây giờ sẽ có thêm thành phần thứ ba ($z$):
• • Độ dài vectơ: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
• Sự đồng phẳng: Ở lớp 10, mọi vectơ đều nằm trên một mặt phẳng. Ở lớp 11-12, bạn sẽ học thêm khái niệm ba vectơ đồng phẳng (khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng), một khái niệm không tồn tại trong hình học phẳng.

Ví dụ trực quan

Hãy tưởng tượng một con ruồi đang bay trong phòng:

1. Vận tốc của nó không chỉ là sang trái/phải, tiến/lùi mà còn là lên cao/xuống thấp. Đó chính là vectơ 3D.
2. Nếu bạn đẩy một chiếc bàn (phẳng), bạn dùng vectơ 2D. Nhưng nếu bạn nâng một thùng hàng lên xe tải theo đường chéo, bạn đang dùng vectơ trong không gian.

0

chx chắc đâu