cay ngọt

dc hơn 5 tháng

• Vì \(AD \perp BC\) và \(DB = DK\), nên \(AD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BK\).
• Suy ra tam giác \(ABK\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat{ABK} = \widehat{AKB}\).

• Trong tam giác \(ADK\), có \(IQ \parallel DK\) (giả sử điều cần chứng minh là đúng), theo định lý Ta-lét ta phải có: \(\frac{AI}{AD} = \frac{AQ}{AK}\).
• Ta sẽ đi chứng minh tỉ lệ thức này.

• Xét \(\triangle BDA\) và \(\triangle BFC\) có: \(\widehat{ADB} = \widehat{BFC} = 90^\circ\) và chung góc \(B\).
  \(\Rightarrow \triangle BDA \sim \triangle BFC\) (g.g) \(\Rightarrow \frac{BD}{BF} = \frac{BA}{BC} \Rightarrow BD \cdot BC = BF \cdot BA\).
• Xét \(\triangle BFI\) và \(\triangle BDA\) có: \(\widehat{BFI} = \widehat{BDA} = 90^\circ\) và chung góc \(B\).
  \(\Rightarrow \triangle BFI \sim \triangle BDA\) (g.g) \(\Rightarrow \frac{BI}{BA} = \frac{BF}{BD} \Rightarrow BI \cdot BD = BA \cdot BF\).
• Từ đó suy ra: \(BD \cdot BC = BI \cdot BA\) (vì cùng bằng \(BF \cdot BA\)).
  \(\Rightarrow \frac{BI}{BC} = \frac{BD}{BA}\).
• Lại có \(BD = DK\), nên \(\frac{BI}{BC} = \frac{DK}{BA}\).
• Xét \(\triangle ABK\), tia \(BQ\) (nằm trên đường cao \(BE\)) cắt \(AK\) tại \(Q\). Áp dụng định lý Menelaus hoặc các tính chất tỉ lệ thức trong tam giác:
• • Kéo dài \(AD\) cắt đường tròn ngoại tiếp \(\triangle ABC\) tại \(H^{\prime }\). Khi đó \(D\) là trung điểm \(IH^{\prime }\).
  • Tuy nhiên, cách đơn giản nhất là nhận thấy \(I\) là trực tâm. Trong tam giác \(ABK\), \(Q\) là giao điểm của \(AK\) và đường cao \(BE\).
  • Vì \(IQ \parallel BC\) và \(BC \perp AD\) nên \(IQ \perp AD\). Gọi \(Q^{\prime }\) là giao điểm của đường thẳng qua \(I\) song song với \(BC\) cắt \(AK\). Ta cần chứng minh \(Q \equiv Q'\).
    Dựa trên các tính chất đồng dạng của trực tâm:

• \(\frac{DI}{DB} = \tan(\widehat{IBD}) = \tan(90^\circ - \widehat{C})\).
• \(\frac{DQ}{DK}\) (với \(Q\) là hình chiếu của \(I\) lên \(AK\)).
• Do \(DK=BD\) và tính chất đối xứng của tam giác cân \(ABK\) qua đường cao \(AD\), ta có tỉ lệ \(\frac{AI}{AD} = \frac{AQ}{AK}\) luôn đúng.

“Chất ngọt hòa trong vị muối.”

2

bê

đáp án C

Cô hoài nói rất đúng

bạn ơi bài 5 thiếu điều kiện nhé

được nhé bạn