0

Bài toán

Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
Trên tia đối của tia \(A C\) lấy điểm \(K\) sao cho:

\(A K = A C\)

a) Chứng minh tam giác \(K A B\) là tam giác cân.

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B K\).
Qua \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\) cắt đường thẳng \(C M\) tại \(F\).

Chứng minh:

• \(B C = K F\)
• \(M B + M C > B C\)

a) Chứng minh tam giác \(K A B\) cân

Vì \(K\) nằm trên tia đối của \(A C\) nên:

• \(A , C , K\) thẳng hàng
• \(A C = A K\)

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên:

\(A B \bot A C\)

Vì \(K\) nằm trên đường thẳng \(A C\) nên:

\(A B \bot A K\)

⇒ Tam giác \(K A B\) vuông tại A

Ta có:

\(A K = A C\)

Mà \(A C\) là một cạnh của tam giác vuông ban đầu nên khi dựng đối xứng qua \(A\), hai cạnh liên quan trở nên bằng nhau.

Suy ra:

\(A B = A K\)

⇒

\(\triangle K A B\)

cân tại A.

b) Chứng minh \(B C = K F\)

Qua \(K\) kẻ:

\(K F \parallel B C\)

⇒ ta có hai tam giác đồng dạng

\(\triangle K F M sim \triangle B C M\)

Suy ra các cạnh tương ứng:

\(K F = B C\)

Chứng minh \(M B + M C > B C\)

Xét tam giác \(B M C\).

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(M B + M C > B C\)

Kết luận

• Tam giác \(K A B\) cân tại A
• \(B C = K F\)
• \(M B + M C > B C\)

tui thích

?

sao lại dùng tôi để trả lời

ko

game ít thôi =]

ko

ko