✧˖°ɗ❍ℜɑℰლ❍ղ₊˚⊹♡▪︎°

Giới thiệu về bản thân

ae ơi baoh thi đỗ trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam thì đổi tên thành "thủ khoa năm nay😎"
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

Ta cần tìm số nguyên \(x\) để biểu thức

\(A = x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8\)

số chính phương (tức là \(A = k^{2}\) với \(k \in \mathbb{Z}\)).


🔍 Thử các giá trị nguyên nhỏ

Vì đây là đa thức bậc 4, ta thử các giá trị nguyên đơn giản:

  • \(x = 0 \Rightarrow A = 8\) ❌ (không phải số chính phương)
  • \(x = 1 \Rightarrow A = 1 + 2 - 2 + 8 = 9 = 3^{2}\)
  • \(x = - 1 \Rightarrow A = 1 - 2 - 2 + 8 = 5\)
  • \(x = 2 \Rightarrow A = 32\)
  • \(x = - 2 \Rightarrow A = 16 - 16 - 8 + 8 = 0 = 0^{2}\)
  • \(x = 3 \Rightarrow A = 125\)
  • \(x = - 3 \Rightarrow A = 17\)

Thử thêm vài giá trị lớn hơn cũng không cho kết quả là số chính phương.


✅ Kết luận

Các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức là số chính phương là:

\(x=-2và\overset{}{}x=1\)