Xét tam giác ADB có : MN// AB (gt)

=> DN/DB = MN/AB (hệ quả ) (1)

Xét tam giác ACB có : PQ//AB (gt)

=>CQ/CP = PQ/AB ( hệ quả ) (2)

Lại có NQ//AB(gt)

AB// CD

=> NQ // CD

Xét tam giác BDC có : NQ // CD (cmt)

=> DN/DB = CQ/CB (định lý thales ) (3)

Từ (1),(2),(3)

=> MN/AB = PQ/AB => MN = PQ

Lấy D là trung điểm của cạnh BC

Khi đó , AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD

Ta có AG/AD= 2/3 hay AG= 2/3AD

Vì MG//AB

=> AG/AD = BM/BD =2/3 ( định lý thales )

Ta có BD = CD ( vì D là trung điểm của BC )

nên BM/BC = BM/2BD =2/2.3 = 1/3

Do đó BM = 1/3BC

Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

AB//CD (gt)

=>OA/OC = OB/OD ( định lý thales)

=> OA.OD=OB.OC

xét tam giác ABC có

DE//AC(gt)

=> CD/BC=AE/AB( định lý thales)

có DF//AB(gt)

=> AF/ AC = BD/BC ( định lý thales)

Ta có AE/AB + AF/AC

=CD/CB + BD/BC

=1