Xét tam giác ADB có MN//AB(gt)

=>DN/DB=MN/AB(1)

Xét tam giác ACB có PQ//AB(gt)

=>CQ/CB=PQ/AB(2)

Lại có NQ//AB(gt), AB//CD(gt)

=>NQ//CD

Xét tam giác BDC có NQ//CD(cmt)

=>DN/DB=CQ/CB(3)

Từ (1), (2) và (3) =>MN/AB=PQ/AB hay MN=PQ(đpcm)

Lấy E là trung điểm của cạnh BC

Khi đó AE là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AE

Ta có AG/AE=2/3 hay AG=2AE

Vì MG//AB=>AG/AE=BM/BE=2/3

Vì E là trung điểm của BC

=>BE=CE

=>BM/BC=BM/2BE=2/2.3=1/3

Do đó BM=1/3 BC(đpcm)

Vì AB//CD

=>OA/OC=OB/OD

=>OA.OD=OB.OC

+)Vì DE//AC nên AE/AB=CD/BC

+)Vì DF//AC nên AF/AC=BD/BC

Khi đó AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC=1(đpcm)