Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD. Ta có : \(\frac{AG}{AD}=\frac23\) hay AG= \(\frac23\) AD Vì MG // AB, ( định lí Thalès) => \(\frac{AG}{AD}=\frac{BM}{BD}=\frac23\) Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên: \(\frac{BM}{BC}=\frac{BM}{2BD}=\frac{2}{2.3}=\frac13\) => BM=\(\frac13\) BC ( điều phải chứng minh)

Ta có: AB//CD ( giả thiết ) => \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OB}{OD}\) ( hệ quả định lý Thales) => OA.OD= OB.OC

Ta có: ED// AC ( giả thiết) => \(\frac{AE}{AB}\) = \(\frac{CD}{CB}\) ( định lý Thales) (1) FD//AB ( giả thiết) => \(\frac{AF}{AC}\) = \(\frac{BD}{BC}\) ( định lý Thales) (2) Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AB}\) + \(\frac{AF}{AC}\) = \(\frac{CD}{BC}\)+ \(\frac{BD}{BC}\) = \(\frac{BC}{BC}\)= 1