Vậy A(x) : B(x)= 2x^2−3x+1 và không có dư

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là:

\(x\left(\right.x-1\left.\right)\left(\right.x+1\left.\right)=x^3-x\)

b) Tại \(x = 4\), thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(4^3-4=60\) (đơn vị thể tích)

5x(4x2−2x+1)−2x(10x2−5x+2)=−36 

\(5 x . 4 x^{2} + 5 x . \left(\right. - 2 x \left.\right) + 5 x . 1 + \left(\right. - 2 x \left.\right) . 10 x^{2} + \left(\right. - 2 x \left.\right) . \left(\right. - 5 x \left.\right) + \left(\right. - 2 x \left.\right) . 2 = - 36\) 

\(20 x^{3} + \left(\right. - 10 x^{2} \left.\right) + 5 x + \left(\right. - 20 x^{3} \left.\right) + 10 x^{2} + \left(\right. - 4 x \left.\right) = - 36\)

\(\left(\right. 20 x^{3} - 20 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 10 x^{2} + 10 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 4 x \left.\right) = - 36\)

\(x = - 36\)

Vậy \(x = - 36\)

a)P(x)+Q(x)

= x^4−5x^3+4x−5+(−x^4+3x^2+2x+1)

= x^4−5x^3+4x−5−x^4+3x^2+2x+1

= (x^4−x^4)−5x^3+3x^2+(4x+2x)+(−5+1)

= −5x^3+3x^2+6x−4

b) Ta có: P(x)=R(x)+Q(x)

=> R(x)= P(x)−Q(x)

=> R(x)=(x^4−5x^3+4x−5)−(−x^4+3x^2+2x+1)

= x^4−5x^3+4x−5+x^4−3x^2−2x−1

= (x4+x4)−5x3−3x2+(4x−2x)+(−1−5)

= 2x4−5x3−3x2+2x−6