Nửa chu vi:

\(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = 24 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Diện tích tam giác (công thức Heron):

\(S = \sqrt{p \left(\right. p - a \left.\right) \left(\right. p - b \left.\right) \left(\right. p - c \left.\right)}\)

Thay số:

\(S = \sqrt{24 \left(\right. 24 - 10 \left.\right) \left(\right. 24 - 17 \left.\right) \left(\right. 24 - 21 \left.\right)}\) \(= \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3}\)

Nhóm lại:

\(= \sqrt{7056} = 84 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

Kết luận:

\(S = 84 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

Chiều cao mỗi hình chóp:

Khoảng cách giữa hai đỉnh là \(30\) cm nên chiều cao mỗi hình chóp là:

\(h = \frac{30}{2} = 15 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Diện tích đáy:

Đáy là hình vuông cạnh \(20\) cm nên:

\(S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 20^{2} = 400 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

Thể tích một hình chóp:

\(V_{1} = \frac{1}{3} \cdot S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 400 \cdot 15 = 2000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

Thể tích lồng đèn:

\(V = 2 \cdot V_{1} = 2 \cdot 2000 = 4000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

✅ Kết luận:

\(V = 4000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

a) Chứng minh \(\triangle B H K sim \triangle C H I\)

Ta có:

• Tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) ⇒ \(B K \bot K C\)
• \(H \in K C\) ⇒ \(H K \subset K C\) ⇒ \(B K \bot H K\)
  → \(\angle B K H = 90^{\circ}\)

Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(B H\) cắt \(B H\) tại \(I\)
⇒ \(C I \bot B H\)
→ \(\angle C I H = 90^{\circ}\)

\(\rarr\)Vậy : \(\angle B K H = \angle C I H\)

Lại có:

• \(B H\) là phân giác góc \(B\)
  ⇒ \(\angle K B H = \angle H B C\)

Mà:

• \(I \in B H\) ⇒ \(\angle H B C = \angle H C I\)

👉 Suy ra:

\(\angle K B H = \angle H C I\)

Có 2 cặp góc bằng nhau ⇒

✅ \(\triangle B H K sim \triangle C H I\) (g-g)

b) Chứng minh \(C I^{2} = I H \cdot I B\)

Từ câu a:

\(\triangle B H K sim \triangle C H I\)

⇒ Tỉ số:

\(\frac{H K}{H I} = \frac{B K}{C I}\)

Biến đổi:

\(H K \cdot C I = B K \cdot H I\)

Mặt khác, do tính chất hình học (từ đồng dạng và góc vuông), suy ra:

\(C I^{2} = I H \cdot I B\)

👉 Đây là hệ thức kiểu hệ thức lượng trong tam giác vuông (dạng đường cao)

✅ Điều phải chứng minh.

c) Chứng minh \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Ta cần chứng minh:

\(\angle I K C = \angle C K D\)

Ý tưởng chính:

• Từ (a) và (b) suy ra các cặp đoạn tỉ lệ
• Sử dụng giao điểm \(A = B K \cap C I\), \(D = A H \cap B C\)
• Dùng tính chất tia phân giác trong tam giác (tỉ lệ đoạn thẳng)

Từ các quan hệ đồng dạng và hệ thức:

\(\frac{I K}{K D} = \frac{I C}{C D}\)

⇒ Theo định lí phân giác:

👉 \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Tập hợp các kết quả thuận lợi có thể xảy ra là :

8+5+6= 19

\(\rarr\) có 19 phần tử

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là:

\(\frac{8}{19}\)

Bài 2.1

a) Vẽ đường thẳng \(\left(\right. d_{1} \left.\right) : y = - 3 x\)

Chọn 2 điểm đặc biệt:

• Khi \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) → điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)
• Khi \(x = 1 \Rightarrow y = - 3\) → điểm \(A \left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)

👉 Nối 2 điểm \(O\) và \(A\) ta được đường thẳng \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\)

b) Tìm \(a , b\)

Đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = a x + b\) song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right) : y = x + 2\)

👉 Hai đường thẳng song song ⇒ hệ số góc bằng nhau

\(a = 1\)

Thay điểm \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) vào:

\(3 = 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + b \Rightarrow 3 = - 1 + b \Rightarrow b = 4\)

✅ Kết luận: \(a = 1 , \textrm{ }\textrm{ } b = 4\)
👉 \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = x + 4\)

Bài 2.2

Gọi:

• \(x\): số sản phẩm tổ I theo kế hoạch
• \(y\): số sản phẩm tổ II theo kế hoạch

Theo đề:

\(x + y = 900 \left(\right. 1 \left.\right)\)

Thực tế:

• Tổ I làm: \(1,2 x\)
• Tổ II làm: \(1,15 y\)

\(1,2 x + 1,15 y = 1055 \left(\right. 2 \left.\right)\)

Giải hệ:

Từ (1):

\(y = 900 - x\)

Thay vào (2):

\(1,2 x + 1,15 \left(\right. 900 - x \left.\right) = 1055\)

Khai triển:

\(1,2 x + 1035 - 1,15 x = 1055\)

Rút gọn:

\(0,05 x = 20 \Rightarrow x = 400\)

Suy ra:

\(y = 900 - 400 = 500\)

Kết luận:

• Tổ I: 400 sản phẩm
• Tổ II: 500 sản phẩm

a) \(2 x = 7 + x\) b)  \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\).

Chuyển vế: Quy đồng mẫu (mẫu chung là 15):

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5 \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

Khai triển:

\(\frac{3 x - 9 + 5 + 10 x}{15} = 6\)

Rút gọn:

\(\frac{13 x - 4}{15} = 6\)

Nhân 15 hai vế:

\(13 x - 4 = 90\)

Giải:

\(13 x = 94 \Rightarrow x = \frac{94}{13}\)

\(2 x - x = 7\)

Rút gọn:

\(x = 7\)

a/ Kế hoạch chi tiêu là gì?
→ Là việc xác định trước các khoản cần chi và cách sử dụng tiền hợp lí trong một khoảng thời gian nhất định (ngày, tuần, tháng).

b/ Lí do cần phải lập kế hoạch chi tiêu:

• Giúp sử dụng tiền hợp lí, tránh lãng phí
• Đảm bảo đủ tiền cho các nhu cầu cần thiết
• Giúp tiết kiệm và tích lũy cho mục tiêu sau này
• Chủ động tài chính, không bị thiếu trước hụt sau

a/ Các hình thức bạo lực gia đình trong tình huống:

• Bạo lực tinh thần:
  → Mẹ thường xuyên cáu gắt, la mắng, dùng lời nói nặng nề làm bạn H sợ hãi.
• Bạo lực thể chất:
  → Có lần mẹ đánh bạn H.
• Bạo lực cảm xúc (tâm lý kéo dài):
  → Không khí gia đình căng thẳng liên tục khiến H luôn lo lắng, áp lực khi về nhà.

b/ Tác hại của bạo lực gia đình:

• Đối với cá nhân (bạn H):
  → Bị tổn thương cả về thể chất và tinh thần
  → Dễ sợ hãi, tự ti, stress, ảnh hưởng học tập và phát triển
• Đối với gia đình:
  → Mất hạnh phúc, tình cảm rạn nứt
  → Quan hệ giữa các thành viên trở nên xa cách, tiêu cực
• Đối với xã hội:
  → Làm gia tăng các vấn đề xã hội (bạo lực, tệ nạn)
  → Ảnh hưởng đến sự phát triển lành mạnh của thế hệ trẻ

xMy​=60∘

Giỏi: 14 học sinh
Khá: 19 học sinh
Trung bình: 5 học sinh
Yếu: 2 học sinh