• Nếu \(n \equiv 0 \pmod 3\): thì \(n+4 \equiv 1 \pmod 3\), do đó \((n+4)^4 \equiv 1 \pmod 3\) và \(n^4 \equiv 0 \pmod 3\), suy ra \(f(n) \equiv 1 - 0 = 1 \pmod 3\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(n \equiv 1 \pmod 3\): thì \(n+4 \equiv 5 \equiv 2 \pmod 3\), do đó \((n+4)^4 \equiv 2^4 = 16 \equiv 1 \pmod 3\) và \(n^4 \equiv 1^4 = 1 \pmod 3\), suy ra \(f(n) \equiv 1 - 1 = 0 \pmod 3\) (chia hết cho 3).
• Nếu \(n \equiv 2 \pmod 3\): thì \(n+4 \equiv 6 \equiv 0 \pmod 3\), do đó \((n+4)^4 \equiv 0 \pmod 3\) và \(n^4 \equiv 2^4 = 16 \equiv 1 \pmod 3\), suy ra \(f(n) \equiv 0 - 1 = -1 \equiv 2 \pmod 3\) (không chia hết cho 3).

• Từ câu b, \(f(n) \vdots 3 \iff n = 3k + 1\) (\(k \in \mathbb{N}\)).
• Xét điều kiện chia hết cho 8: \(f(n) = 8(n+2)(n^2 + 4n + 8)\), biểu thức này luôn có thừa số 8 nên chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên \(n\).
  Do đó, điều kiện duy nhất để \(f(n) \vdots 24\) là \(f(n) \vdots 3\).

• Tiền thân: Trang web luyện tập các dạng toán Tiểu học (Online Math).
• Nhà sáng lập: Phó giáo sư, thầy Phạm Thọ Hoàn (nguyên giảng viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội).
• Phát triển bởi: Đội ngũ chuyên gia từ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
• Quy mô hiện tại: Cung cấp học liệu và chương trình bám sát sách giáo khoa từ mẫu giáo đến lớp 12.

hllu hllo

hi

Khi em bị lạc ,đầu tiên hãy bình tĩnh và đừng hoảng loạn. Sau đó em hãy đi tìm sự giúp đỡ của những người xung quanh. (ví dụ như chú bảo vệ,người mà em thân quen nhé.)

154​X2+156​X2+2X152​+2X153​

                   \(= 2 X \left(\right. \frac{4}{15} + \frac{6}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} \left.\right)\)

                      \(= 2 X 1\)

                            \(= 2\)