\(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}-1+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2\ge0\)

\(\frac{4 x^{2} y^{2} - \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\frac{- \left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right.x^2-y^2\left.\right)^2.\left[\right.\frac{1}{x^{2} y^{2}}-\frac{1}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}\left]\right.\geq0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2} - x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y\) hoặc \(x = - y\).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Phân giác góc ABC cắt AC tại D, cắt AH tại E. a) Ta có góc A = 90° Vì AH vuông góc với BC nên góc BHA =90°. Suy ra góc A= góc BHA. Mặt khác, H€BC nên góc ABC= góc HBA. Vậy tam giác ABC ~tam giác HBA(g.g). Từ đó:AB/BC=BH/AB Suy ra:AB^2=BC×BH b) Vì BE là phân giác góc ABC nên:AD/DC=AB/BC Theo câu (a):AB/BC=BH/AB Suy ra:AD/DC=BH/AB Từ đó suy ra:ED×EB=2EH×EA Vì I là trung điểm của ED nên EI=ED/2. Nhân hai vế với EB: Vậy:EI×EB=EH×EA

Gọi quãng đường AB là x (km), x>0 Thời gian đi từ A đến B:

t1=x/15 (giờ) Thời gian về:

t2=x/12 (giờ) Theo đề bài:

t2-t1 = 45phút = 3/4 giờ Lập phương trình:

x/12 - x/15 = 3/4 Quy đồng:

x(1/12 - 1/15)= 3/4

1/12 - 1/15 =5-4/60 =1/60 Vậy:

x/60=3/4

x= 60×3/4=45 Kết luận:

AB=45 km

Ta có: A=3x+15/x^2-9 + 1/x+3 - 2/x-3

a Rút gọn

Vì: x^2-9=(x-3)(x+3) nên:

3x+15/x^2 = 3(x+5)/(x-3)(x+3)

Mẫu thức chung là: (x-3)(x+3):

A= 3(x+5)/(x-3)(x+3) + x-3/(x-3)(x+3) - 2(x+3)/(x-3)(x+3)

A= 3(x+5)+(x-3)-2(x+3)/(x-3)(x+3)

=2(x+3)/(x-3)(x+3)

=2/x-3 Vì (x ≠ -3)

b Tìm x để A=2/3

2/x-3 = 2/3

Chia 2 vế cho 2 :

1/x-3 = 1/3

Suy ra

x-3 = 3 =>x=6 (TMĐK:x≠±3)

Vậy x=6 thì A=2/3