attendent

a) Chứng minh \(\triangle A M B = \triangle E M C\)

Ta có (theo giả thiết của hình):

• \(A M = M E\)
• \(\angle A M B = \angle E M C\) (hai góc đối đỉnh)
• \(M B = M C\)

Suy ra:

\(\triangle A M B = \triangle E M C\)

(theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (C.G.C)).

b) Chứng minh \(C E = B D\)

Từ câu a:

\(\triangle A M B = \triangle E M C\)

⇒ các cạnh tương ứng bằng nhau nên:

\(A B = E C\)

Lại có:

• \(A H \bot B C\)
• \(H A = H D\)

⇒ \(H\) là trung điểm của \(A D\) và \(B C\).

Suy ra hai tam giác \(A B H\) và \(C D H\) bằng nhau.

Do đó:

\(B D = C E\)

c) Tam giác \(A M D\) là tam giác gì?

Vì:

\(H A = H D\)

nên \(H\) là trung điểm của \(A D\).

Lại có:

\(A H \bot B C\)

⇒ \(H\) là trung trực của \(A D\).

Suy ra:

\(A M = D M\)

Vậy:

\(\triangle A M D\)

là tam giác cân tại \(M\).

Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a , b , c\).

Vì số sách tỉ lệ với \(5 ; 6 ; 8\) nên:

Đặt:

Theo đề bài: lớp 7C nhiều hơn lớp 7A là 24 quyển

Thay vào:

Bây giờ tính số sách mỗi lớp:

• Lớp 7A: \(a = 5 k = 5 \times 8 = 40\) (quyển) 📚
• Lớp 7B: \(b = 6 k = 6 \times 8 = 48\) (quyển) 📚
• Lớp 7C: \(c = 8 k = 8 \times 8 = 64\) (quyển) 📚

Ta có: \(2 a = 5 b\)

Suy ra \(\frac{a}{5} = \frac{b}{2}\).

Lại có: \(\frac{a}{5} = \frac{3 a}{15} ; \frac{b}{2} = \frac{4 b}{8}\).

Suy ra \(\frac{3 a}{15} = \frac{4 b}{8} = \frac{3 a + 4 b}{15 + 8} = \frac{46}{23} = 2\)

\(\frac{a}{5} = 2\) suy ra \(a = 10\).

\(\frac{b}{2} = 2\) suy ra \(b = 4\).

a,Q(x)=3 x2+6 x−9.

b)Q(3)=3 .32+6.3−9=36.

c) Ta thấy \(Q \left(\right. - 1 \left.\right) = Q \left(\right. - 3 \left.\right) = 0\) nên \(x = 1\) và \(x = - 3\) là nghiệm của \(Q \left(\right. x \left.\right)\).

a) \(\frac{x}{6} = \frac{- 3}{4}\)

\(4 x = 6 \times \left(\right. - 3 \left.\right)\) \(4 x = - 18\) \(x = \frac{- 18}{4} = - \frac{9}{2}\)

✅ Kết quả: \(x = - \frac{9}{2}\)

b) \(\frac{5}{x} = \frac{15}{- 20}\)

Rút gọn phân số:

\(\frac{15}{- 20} = - \frac{3}{4}\)

Ta có:

\(\frac{5}{x} = - \frac{3}{4}\)

\(5 \times 4 = - 3 x\) \(20 = - 3 x\) \(x = - \frac{20}{3}\)

✅ Kết quả: \(x = - \frac{20}{3}\)

c) \(\frac{x + 11}{14 - x} = \frac{2}{3}\)

\(3 \left(\right. x + 11 \left.\right) = 2 \left(\right. 14 - x \left.\right)\) \(3 x + 33 = 28 - 2 x\)

\(3 x + 2 x = 28 - 33\) \(5 x = - 5\) \(x = - 1\)

: \(14 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 14\) nên \(x = - 1\) thỏa mãn.

✅ Kết quả: \(x = - 1\)

📌 Đáp số cuối cùng

• a) \(x = - \frac{9}{2}\)
• b) \(x = - \frac{20}{3}\)
• c) \(x = - 1\)

a) Do \(M A \bot A B\) và \(N A \bot A C\) nên \(\hat{B A M} = \hat{C A N} = 9 0^{\circ}\).

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).

Xét hai tam giác \(B A M\) và \(C A N\) có:

     \(\hat{A B M} = \hat{A C N}\);

     \(A B = A C\) (cmt);

     \(\hat{B A M} = \&\text{nbsp}; \hat{C A N}\);

Vậy \(\Delta B A M = \Delta C A N\) (g.c.g).

b) \(\Delta B A M = \Delta C A N\) suy ra \(B M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(B M = B N + N M\) và \(C N = C M + M N\).

Suy ra \(B N = C M\).

c) Xét tam giác \(A B C\) có: \(\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 18 0^{\circ}\).

Mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) nên \(2 \hat{A B C} = 18 0^{\circ} - \hat{B A C} = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}\).

Do đó \(\hat{A B C} = \hat{A C B} = 3 0^{\circ}\).

Do \(\triangle B A M = \triangle C A N\) (cmt) nên \(A M = A N\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác \(A M N\) cân tại \(A\) (1).

Xét tam giác \(C A N\) vuông tại \(A\) có \(\hat{A N C} + \hat{A C N} = 9 0^{\circ}\) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó \(\hat{A N C} = 9 0^{\circ} - \hat{A C N} = 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(A M N\) đều.

Do đó \(\hat{M A N} = 6 0^{\circ}\).

Ta có: \(\hat{M A N} + \hat{N A B} = \hat{M A B}\).

Suy ra \(\hat{N A B} = \hat{M A B} - \hat{M A N} = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}\).

Do đó \(\hat{N A B} = \hat{A B N} = 3 0^{\circ}\).

Suy ra tam giác \(A N B\) cân tại \(N\).

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên \(x . 5 = y . 6 = z . 8 \Rightarrow \frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15}\).

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba \(5\) máy nên \(y - z = 5\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{y - z}{20 - 15} = \frac{5}{5} = 1\)

Suy ra \(x = 24\); \(y = 20\); \(z = 15\).

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại

Từ \(2 x = 5 y\):

Bước 2: Thay vào phương trình thứ nhất

Đổi \(4 y = \frac{8 y}{2}\):

Bước 3: Tìm \(y\)

Bước 4: Tìm \(x\)

✅ Kết quả:

a)

\(\frac{x}{- 3} = \frac{7}{4}\)

\(4 x = - 3 \times 7\) \(4 x = - 21\) \(x = \frac{- 21}{4}\)

Kết quả:

\(x = - \frac{21}{4}\)

b)

\(\frac{x + 9}{15 - x} = \frac{2}{3}\)

\(3 x + 27 = 30 - 2 x\)

\(3 x + 2 x = 30 - 27\) \(5 x = 3\) \(x = \frac{3}{5}\)

Điều kiện: \(15 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 15\) (thoả mãn).

Kết quả:

\(x = \frac{3}{5}\)

✅ Đáp số:

a) \(x = - \frac{21}{4}\)

b) \(x = \frac{3}{5}\)