a) \(\frac{x}{6} = \frac{- 3}{4}\)

\(4 x = 6 \times \left(\right. - 3 \left.\right)\) \(4 x = - 18\) \(x = \frac{- 18}{4} = - \frac{9}{2}\)

✅ Kết quả: \(x = - \frac{9}{2}\)

b) \(\frac{5}{x} = \frac{15}{- 20}\)

Rút gọn phân số:

\(\frac{15}{- 20} = - \frac{3}{4}\)

Ta có:

\(\frac{5}{x} = - \frac{3}{4}\)

\(5 \times 4 = - 3 x\) \(20 = - 3 x\) \(x = - \frac{20}{3}\)

✅ Kết quả: \(x = - \frac{20}{3}\)

c) \(\frac{x + 11}{14 - x} = \frac{2}{3}\)

\(3 \left(\right. x + 11 \left.\right) = 2 \left(\right. 14 - x \left.\right)\) \(3 x + 33 = 28 - 2 x\)

\(3 x + 2 x = 28 - 33\) \(5 x = - 5\) \(x = - 1\)

: \(14 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 14\) nên \(x = - 1\) thỏa mãn.

✅ Kết quả: \(x = - 1\)

📌 Đáp số cuối cùng

• a) \(x = - \frac{9}{2}\)
• b) \(x = - \frac{20}{3}\)
• c) \(x = - 1\)

a) Do \(M A \bot A B\) và \(N A \bot A C\) nên \(\hat{B A M} = \hat{C A N} = 9 0^{\circ}\).

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).

Xét hai tam giác \(B A M\) và \(C A N\) có:

     \(\hat{A B M} = \hat{A C N}\);

     \(A B = A C\) (cmt);

     \(\hat{B A M} = \&\text{nbsp}; \hat{C A N}\);

Vậy \(\Delta B A M = \Delta C A N\) (g.c.g).

b) \(\Delta B A M = \Delta C A N\) suy ra \(B M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(B M = B N + N M\) và \(C N = C M + M N\).

Suy ra \(B N = C M\).

c) Xét tam giác \(A B C\) có: \(\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 18 0^{\circ}\).

Mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) nên \(2 \hat{A B C} = 18 0^{\circ} - \hat{B A C} = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}\).

Do đó \(\hat{A B C} = \hat{A C B} = 3 0^{\circ}\).

Do \(\triangle B A M = \triangle C A N\) (cmt) nên \(A M = A N\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác \(A M N\) cân tại \(A\) (1).

Xét tam giác \(C A N\) vuông tại \(A\) có \(\hat{A N C} + \hat{A C N} = 9 0^{\circ}\) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó \(\hat{A N C} = 9 0^{\circ} - \hat{A C N} = 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(A M N\) đều.

Do đó \(\hat{M A N} = 6 0^{\circ}\).

Ta có: \(\hat{M A N} + \hat{N A B} = \hat{M A B}\).

Suy ra \(\hat{N A B} = \hat{M A B} - \hat{M A N} = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}\).

Do đó \(\hat{N A B} = \hat{A B N} = 3 0^{\circ}\).

Suy ra tam giác \(A N B\) cân tại \(N\).

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên \(x . 5 = y . 6 = z . 8 \Rightarrow \frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15}\).

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba \(5\) máy nên \(y - z = 5\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{y - z}{20 - 15} = \frac{5}{5} = 1\)

Suy ra \(x = 24\); \(y = 20\); \(z = 15\).

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại

Từ \(2 x = 5 y\):

Bước 2: Thay vào phương trình thứ nhất

Đổi \(4 y = \frac{8 y}{2}\):

Bước 3: Tìm \(y\)

Bước 4: Tìm \(x\)

✅ Kết quả:

a)

\(\frac{x}{- 3} = \frac{7}{4}\)

\(4 x = - 3 \times 7\) \(4 x = - 21\) \(x = \frac{- 21}{4}\)

Kết quả:

\(x = - \frac{21}{4}\)

b)

\(\frac{x + 9}{15 - x} = \frac{2}{3}\)

\(3 x + 27 = 30 - 2 x\)

\(3 x + 2 x = 30 - 27\) \(5 x = 3\) \(x = \frac{3}{5}\)

Điều kiện: \(15 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 15\) (thoả mãn).

Kết quả:

\(x = \frac{3}{5}\)

✅ Đáp số:

a) \(x = - \frac{21}{4}\)

b) \(x = \frac{3}{5}\)

a) \(\frac{1}{5} : \frac{1}{2} = 1 : 2 , 5\).

b) \(\frac{5}{3} = \frac{x}{9}\) suy ra \(x = \frac{5.9}{3} = 15\).

a) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f}\).

b) \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{x + y}{4 + 7} = \frac{55}{11} = 5\);

Suy ra \(x = 4.5 = 20 ; y = 7.5 = 35\).

a,

xét tam giác ABD=tam giác EBD,ta có:

+,BD là cạnh chung

+,B1=B2

+,A=E=90

b,

Xét \(\triangle A B E\)

• Chứng minh: \(A B = A E\) (hoặc \(A B = B E\), tùy theo giả thiết bài cho).

Suy ra:
\(\triangle A B E\) là tam giác cân tại \(A\) (nếu \(A B = A E\)).

Ta có: \(A B = A E\) (theo giả thiết / theo chứng minh ở trên).Xét tam giác \(\triangle A B E\) có:
\(A B = A E\)

⇒ \(\triangle A B E\) là tam giác cân tại \(A\).

△ABE là tam giác cân.

c,

Từ câu (b) ta đã có:
\(\triangle A B E\) là tam giác cân tại \(A\)
⇒ \(A B = A E\).

Nếu trong bài đã chứng minh hoặc có giả thiết:
\(A E = B C\)

thì suy ra:

\(A B = A E = B C\)

Do đó:

\(B A = B C\)

Kết luận

\(B A = B C\)

Độ dài \(B A\) bằng \(B C\).

gọi số sách mà 7a và7b quyên góp được là :x,y

mà số sách của7a ít hơn 7b là:8 quyển

ta có:

\(\frac{x}{32}=\frac{y}{36}=\frac{x-y}{32-36}=\frac{8}{-4}=-2\)

áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{32}\)=x=32.(-2)=-64

\(\frac{y}{36}=\) y=36.(-2)=-72

a, hệ số tỉ lệ là:-30

b, giá trị của a khi b=2 là:

a=k.b

3=k.2

k=3:2

\(k=\frac32\)