a) Xét \(\triangle A B C\) có \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 18 0^{\circ}\) mà \(\hat{A} = 9 0^{\circ} ; \hat{B} = 5 0^{\circ}\) suy ra \(9 0^{\circ} + 5 0^{\circ} + \hat{C} = 18 0^{\circ} = > \hat{C} = 4 0^{\circ}\)
b) Xét tam giác \(\triangle B E A\) và \(\triangle B E H\).
có \(B E\) là cạnh chung
.
\(= > B E\) là phân giác của \(\hat{B}\)
c) \(E\) là giao điểm của hai đường cao trong tam giác \(B K C\) nên \(B E\) vuông góc với \(K C\).

Tam giác \(B K C\) cân tại \(B\) có \(B I\) là đường cao nên \(B I\) là đường trung tuyến. Do đó \(I\) là trung điểm của \(K C\).

• Gọi số sách lớp 7A; 7B quyên góp được lần lượt là \(x , y\) ( ĐK: \(x , y \in \&\text{nbsp}; N^{*}\))

Theo đề bài:

+) Lớp 7A và 7B quyên góp được \(121\) quyển sách

Nên ta có: \(x + y = 121\)

+) Số sách giáo khoa của lớp 6A; lớp 6B tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với 5; 6

Nên ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{x + y}{5 + 6} = \frac{121}{11} = 11\)

Suy ra: x=55, y= 66 ( thỏa mãn).

Vậy lớp 6A quyên góp được \(55\) quyển sách, lớp 6B quyên góp được \(66\) cuốn.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC

Xét hai tam giác \(\triangle A H B\) và \(\triangle A H C\):

• \(A B = A C\) (giả thiết)
• \(H\) là trung điểm của \(B C\) ⇒ \(H B = H C\)
• \(A H\) là cạnh chung

⇒ Ba cạnh tương ứng bằng nhau

⇒ \(\triangle A H B = \triangle A H C\) (c.g.c)

b) Chứng minh \(A H \bot B C\)

Từ câu a) ta có:
\(\triangle A H B = \triangle A H C\)

⇒ \(\angle A H B = \angle A H C\)

Mà hai góc này kề bù trên đường thẳng \(B C\), nên:

\(\angle A H B + \angle A H C = 180^{\circ}\)

⇒ mỗi góc bằng \(90^{\circ}\)

⇒ \(A H \bot B C\)

c) Chứng minh \(B E = B F\)

Ta có:

• \(A E = B C\) (giả thiết)
• \(C F = A B\) (giả thiết)
• \(A B = A C\) ⇒ \(C F = A C\)

Xét hai tam giác \(\triangle A B E\) và \(\triangle C B F\):

Ta sẽ chứng minh chúng bằng nhau.

Xét:

• \(A B = C F\)
• \(A E = B C\)
• \(\angle B A E = \angle B C F\) (hai góc đối đỉnh hoặc do cùng tạo bởi các cặp tia đối)

⇒ \(\triangle A B E = \triangle C B F\) (c.g.c)

⇒ \(B E = B F\)

1,Did you watch a documentary about electric buses on TV last night?

2, Drivers should obey traffic signals to avoid accidents.

1. Although the traffic was heavy, they arrived at the airport on time.
2. How about going to the cinema to watch the new action film tonight?
3. Travelers should arrive early at the station before taking high-speed trains. 

attendent

a) Chứng minh \(\triangle A M B = \triangle E M C\)

Ta có (theo giả thiết của hình):

• \(A M = M E\)
• \(\angle A M B = \angle E M C\) (hai góc đối đỉnh)
• \(M B = M C\)

Suy ra:

\(\triangle A M B = \triangle E M C\)

(theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (C.G.C)).

b) Chứng minh \(C E = B D\)

Từ câu a:

\(\triangle A M B = \triangle E M C\)

⇒ các cạnh tương ứng bằng nhau nên:

\(A B = E C\)

Lại có:

• \(A H \bot B C\)
• \(H A = H D\)

⇒ \(H\) là trung điểm của \(A D\) và \(B C\).

Suy ra hai tam giác \(A B H\) và \(C D H\) bằng nhau.

Do đó:

\(B D = C E\)

c) Tam giác \(A M D\) là tam giác gì?

Vì:

\(H A = H D\)

nên \(H\) là trung điểm của \(A D\).

Lại có:

\(A H \bot B C\)

⇒ \(H\) là trung trực của \(A D\).

Suy ra:

\(A M = D M\)

Vậy:

\(\triangle A M D\)

là tam giác cân tại \(M\).

Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a , b , c\).

Vì số sách tỉ lệ với \(5 ; 6 ; 8\) nên:

Đặt:

Theo đề bài: lớp 7C nhiều hơn lớp 7A là 24 quyển

Thay vào:

Bây giờ tính số sách mỗi lớp:

• Lớp 7A: \(a = 5 k = 5 \times 8 = 40\) (quyển) 📚
• Lớp 7B: \(b = 6 k = 6 \times 8 = 48\) (quyển) 📚
• Lớp 7C: \(c = 8 k = 8 \times 8 = 64\) (quyển) 📚

Ta có: \(2 a = 5 b\)

Suy ra \(\frac{a}{5} = \frac{b}{2}\).

Lại có: \(\frac{a}{5} = \frac{3 a}{15} ; \frac{b}{2} = \frac{4 b}{8}\).

Suy ra \(\frac{3 a}{15} = \frac{4 b}{8} = \frac{3 a + 4 b}{15 + 8} = \frac{46}{23} = 2\)

\(\frac{a}{5} = 2\) suy ra \(a = 10\).

\(\frac{b}{2} = 2\) suy ra \(b = 4\).

a,Q(x)=3 x2+6 x−9.

b)Q(3)=3 .32+6.3−9=36.

c) Ta thấy \(Q \left(\right. - 1 \left.\right) = Q \left(\right. - 3 \left.\right) = 0\) nên \(x = 1\) và \(x = - 3\) là nghiệm của \(Q \left(\right. x \left.\right)\).