a,

\(\frac{2y-1}{y}-\frac{2z+1}{z}=\left(2-\frac{1}{y}\right)-\left(2+\frac{1}{z}\right)=-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=-\frac{y+z}{yz}\)

b,

\(\frac{2x}{3}:\frac{5}{6x^2}=\frac{2x}{3}\cdot\frac{6x^2}{5}=\frac{12x^3}{15}=\frac{4x^3}{5}\)

Ta có

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\)

\(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2-y^2\right)^2}\ge1\)

Suy ra

\(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge3\)

a,

Ta có:

ΔABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90°

AH ⟂ BC ⇒ ∠AHB = 90°

⇒ ∠A = ∠AHB

Lại có:

∠ABC là góc chung

Suy ra ΔABC ∼ΔHBA (g.g)

Suy ra \(AB^2=BC\cdot BH\)

b)

Ta có:

BD là phân giác ∠ABC.

Suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

E ∈ AH.

Từ các tam giác đồng dạng suy ra

\(\frac{EA}{EH}=\frac{EB}{ED}\)

suy ra EA\(\cdot\) ED = EH \(\cdot\) EB

I là trung điểm ED

⇒ EI = \(\frac{ED}{2}\)

Suy ra EI·EB = EN\(\cdot\) EA

Gọi quãng đường AB là x (km) (x>0)

Ta có:

Thời gian đi từ A đến B : \(\frac{x}{15}\) (giờ)

Thời gian về: \(\frac{x}{12}\) (giờ)

Đổi 45 phút = \(\frac34\) giờ

Theo đề bài, ta lập được phương trình:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\)

\(\frac{5x-4x}{60}=\frac34\)

\(\frac{x}{60}=\frac34\)

\(x=60\cdot\frac34\)

\(x=45\) km

Vậy quãng đường AB dài 45km

a,

\(A=\frac{3x+15}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\)

​​ \(= \frac{3 \left(\right. x + 5 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} + \frac{1}{x + 3} - \frac{2}{x - 3}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 5 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} + \frac{x - 3}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 5 \left.\right) + \left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 x + 15 + x - 3 - 2 x - 6}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x + 6}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)}\) \(= \frac{2}{x - 3}\)

b,

\(\frac{2}{x-3}=\frac23\)\(\)\(\)\(\)

\(2\cdot3=2\left(x-3\right)\)

\(6=2x-6\)

\(2x=12\)

\(x=6\)

Vậy x=6

Trong văn học thiếu nhi thế giới, Luis Sepúlveda là một nhà văn nổi tiếng với nhiều tác phẩm giàu ý nghĩa nhân văn. Trong đó, truyện Con mèo dạy hải âu bay là một câu chuyện cảm động kể về tình bạn, lòng yêu thương và trách nhiệm giữa các loài vật. Tác phẩm không chỉ mang đến một câu chuyện thú vị mà còn gửi gắm thông điệp sâu sắc về tình yêu thương, sự đoàn kết và niềm tin vào bản thân.

Tác phẩm được sáng tác trong bối cảnh vấn đề ô nhiễm môi trường biển đang trở nên đáng lo ngại. Câu chuyện kể về chú mèo mun Zorba sống ở bến cảng Hamburg. Một ngày nọ, một con hải âu mẹ bị dính dầu loang đã rơi xuống chỗ Zorba và trước khi chết đã nhờ chú mèo giữ ba lời hứa: không ăn quả trứng, chăm sóc quả trứng cho đến khi nở và dạy con hải âu bay. Zorba cùng những người bạn mèo của mình đã cố gắng thực hiện lời hứa đó. Cuối cùng, với sự giúp đỡ của mọi người, chú hải âu con đã dũng cảm bay lên bầu trời.

Nội dung truyện thể hiện rõ những giá trị nhân văn sâu sắc. Nhân vật Zorba là hình ảnh của lòng tốt và trách nhiệm. Dù là mèo – loài vốn được xem là kẻ thù của chim – Zorba vẫn giữ trọn lời hứa với hải âu mẹ và hết lòng chăm sóc hải âu con. Những người bạn mèo khác cũng đoàn kết giúp đỡ Zorba hoàn thành nhiệm vụ. Hình ảnh hải âu con cuối cùng dũng cảm bay lên bầu trời mang ý nghĩa tượng trưng cho sự trưởng thành và niềm tin vào khả năng của bản thân. Qua câu chuyện, tác giả muốn nhắn gửi rằng tình yêu thương và sự giúp đỡ chân thành có thể vượt qua mọi ranh giới, đồng thời con người cần biết bảo vệ môi trường tự nhiên.

Tác phẩm cũng có nhiều giá trị nghệ thuật đặc sắc. Ngôn ngữ truyện giản dị, trong sáng, phù hợp với thiếu nhi nhưng vẫn chứa đựng nhiều ý nghĩa sâu sắc. Giọng điệu kể chuyện nhẹ nhàng, đôi khi hài hước nhưng cũng rất cảm động. Truyện được kể theo ngôi thứ ba giúp người đọc theo dõi toàn bộ câu chuyện một cách rõ ràng. Ngoài ra, tác giả còn sử dụng nhiều hình ảnh giàu tính biểu tượng, đặc biệt là hình ảnh chuyến bay đầu tiên của hải âu con, làm nổi bật thông điệp về lòng dũng cảm và niềm tin.

Có thể nói, “Con mèo dạy hải âu bay” là một tác phẩm giàu ý nghĩa với nội dung nhân văn sâu sắc và nghệ thuật kể chuyện hấp dẫn. Câu chuyện giúp người đọc hiểu hơn về giá trị của tình yêu thương, sự đoàn kết và trách nhiệm với môi trường. Đối với em, đây là một câu chuyện rất cảm động, khiến em nhận ra rằng khi chúng ta biết yêu thương và giúp đỡ nhau, chúng ta có thể làm được những điều tưởng chừng như không thể.