Lê Hoài Anh
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Lê Hoài Anh
0
0
0
0
0
0
0
2025-12-31 09:15:30
Bước 1: Chứng minh tứ giác BFECcap B cap F cap E cap C𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp và AF⋅AB=AE⋅ACcap A cap F center dot cap A cap B equals cap A cap E center dot cap A cap C𝐴𝐹⋅𝐴𝐵=𝐴𝐸⋅𝐴𝐶
Ta có ∠BAt=∠BCAangle cap B cap A t equals angle cap B cap C cap A∠𝐵𝐴𝑡=∠𝐵𝐶𝐴 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung ABcap A cap B𝐴𝐵).
Mà từ kết quả câu a, △AFE∼△ACB⟹∠AFE=∠ACBtriangle cap A cap F cap E tilde triangle cap A cap C cap B ⟹ angle cap A cap F cap E equals angle cap A cap C cap B△𝐴𝐹𝐸∼△𝐴𝐶𝐵⟹∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐶𝐵.
⟹∠BAt=∠AFE⟹ angle cap B cap A t equals angle cap A cap F cap E⟹∠𝐵𝐴𝑡=∠𝐴𝐹𝐸Vì hai góc này ở vị trí so le trong (hoặc đồng vị tùy cách vẽ), suy ra EF∥Atcap E cap F is parallel to cap A t𝐸𝐹∥𝐴𝑡.
Mà AK⟂Atcap A cap K ⟂ cap A t𝐴𝐾⟂𝐴𝑡, nên AK⟂EFcap A cap K ⟂ cap E cap F𝐴𝐾⟂𝐸𝐹 tại Mcap M𝑀. Bước 3: Chứng minh AH⋅AD=AM⋅AKcap A cap H center dot cap A cap D equals cap A cap M center dot cap A cap K𝐴𝐻⋅𝐴𝐷=𝐴𝑀⋅𝐴𝐾 và tính tổng số đo góc
b) AK⟂EFcap A cap K ⟂ cap E cap F𝐴𝐾⟂𝐸𝐹 vì EFcap E cap F𝐸𝐹 song song với tiếp tuyến tại Acap A𝐴 của đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂).
c) AH⋅AD=AM⋅AKcap A cap H center dot cap A cap D equals cap A cap M center dot cap A cap K𝐴𝐻⋅𝐴𝐷=𝐴𝑀⋅𝐴𝐾 (cùng bằng AE⋅ACcap A cap E center dot cap A cap C𝐴𝐸⋅𝐴𝐶). Tổng số đo ∠DKM+∠DHM=180∘angle cap D cap K cap M plus angle cap D cap H cap M equals 180 raised to the composed with power∠𝐷𝐾𝑀+∠𝐷𝐻𝑀=𝟏𝟖𝟎∘.
- Tứ giác BFECcap B cap F cap E cap C𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp:
Ta có BEcap B cap E𝐵𝐸 và CFcap C cap F𝐶𝐹 là hai đường cao của △ABCtriangle cap A cap B cap C△𝐴𝐵𝐶, nên ∠BFC=90∘angle cap B cap F cap C equals 90 raised to the composed with power∠𝐵𝐹𝐶=90∘ và ∠BEC=90∘angle cap B cap E cap C equals 90 raised to the composed with power∠𝐵𝐸𝐶=90∘.
Hai điểm Fcap F𝐹 và Ecap E𝐸 cùng nhìn cạnh BCcap B cap C𝐵𝐶 dưới một góc 90∘90 raised to the composed with power90∘, suy ra F,Ecap F comma cap E𝐹,𝐸 thuộc đường tròn đường kính BCcap B cap C𝐵𝐶.
Vậy tứ giác BFECcap B cap F cap E cap C𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp đường tròn đường kính BCcap B cap C𝐵𝐶. - Chứng minh AF⋅AB=AE⋅ACcap A cap F center dot cap A cap B equals cap A cap E center dot cap A cap C𝐴𝐹⋅𝐴𝐵=𝐴𝐸⋅𝐴𝐶:
Xét △AFEtriangle cap A cap F cap E△𝐴𝐹𝐸 và △ACBtriangle cap A cap C cap B△𝐴𝐶𝐵:
Có ∠Aangle cap A∠𝐴 chung.
Vì tứ giác BFECcap B cap F cap E cap C𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp nên ∠AFE=∠ACBangle cap A cap F cap E equals angle cap A cap C cap B∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐶𝐵 (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
⟹△AFE∼△ACB⟹ triangle cap A cap F cap E tilde triangle cap A cap C cap B⟹△𝐴𝐹𝐸∼△𝐴𝐶𝐵 (g.g).
⟹AFAC=AEAB⟹AF⋅AB=AE⋅AC⟹ the fraction with numerator cap A cap F and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap E and denominator cap A cap B end-fraction ⟹ cap A cap F center dot cap A cap B equals cap A cap E center dot cap A cap C⟹𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵⟹𝐴𝐹⋅𝐴𝐵=𝐴𝐸⋅𝐴𝐶.
Ta có ∠BAt=∠BCAangle cap B cap A t equals angle cap B cap C cap A∠𝐵𝐴𝑡=∠𝐵𝐶𝐴 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung ABcap A cap B𝐴𝐵).
Mà từ kết quả câu a, △AFE∼△ACB⟹∠AFE=∠ACBtriangle cap A cap F cap E tilde triangle cap A cap C cap B ⟹ angle cap A cap F cap E equals angle cap A cap C cap B△𝐴𝐹𝐸∼△𝐴𝐶𝐵⟹∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐶𝐵.
⟹∠BAt=∠AFE⟹ angle cap B cap A t equals angle cap A cap F cap E⟹∠𝐵𝐴𝑡=∠𝐴𝐹𝐸Vì hai góc này ở vị trí so le trong (hoặc đồng vị tùy cách vẽ), suy ra EF∥Atcap E cap F is parallel to cap A t𝐸𝐹∥𝐴𝑡.
Mà AK⟂Atcap A cap K ⟂ cap A t𝐴𝐾⟂𝐴𝑡, nên AK⟂EFcap A cap K ⟂ cap E cap F𝐴𝐾⟂𝐸𝐹 tại Mcap M𝑀. Bước 3: Chứng minh AH⋅AD=AM⋅AKcap A cap H center dot cap A cap D equals cap A cap M center dot cap A cap K𝐴𝐻⋅𝐴𝐷=𝐴𝑀⋅𝐴𝐾 và tính tổng số đo góc
- Chứng minh AH⋅AD=AM⋅AKcap A cap H center dot cap A cap D equals cap A cap M center dot cap A cap K𝐴𝐻⋅𝐴𝐷=𝐴𝑀⋅𝐴𝐾:
Xét △AFHtriangle cap A cap F cap H△𝐴𝐹𝐻 và △ADBtriangle cap A cap D cap B△𝐴𝐷𝐵: có ∠AFH=∠ADB=90∘angle cap A cap F cap H equals angle cap A cap D cap B equals 90 raised to the composed with power∠𝐴𝐹𝐻=∠𝐴𝐷𝐵=90∘ và ∠FAH=∠DABangle cap F cap A cap H equals angle cap D cap A cap B∠𝐹𝐴𝐻=∠𝐷𝐴𝐵 (góc chung).
⟹△AFH∼△ADB⟹ triangle cap A cap F cap H tilde triangle cap A cap D cap B⟹△𝐴𝐹𝐻∼△𝐴𝐷𝐵 (g.g) ⟹AFAD=AHAB⟹AF⋅AB=AH⋅AD⟹ the fraction with numerator cap A cap F and denominator cap A cap D end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap H and denominator cap A cap B end-fraction ⟹ cap A cap F center dot cap A cap B equals cap A cap H center dot cap A cap D⟹𝐴𝐹𝐴𝐷=𝐴𝐻𝐴𝐵⟹𝐴𝐹⋅𝐴𝐵=𝐴𝐻⋅𝐴𝐷.
Xét △AMEtriangle cap A cap M cap E△𝐴𝑀𝐸 và △ACKtriangle cap A cap C cap K△𝐴𝐶𝐾: có ∠AME=90∘angle cap A cap M cap E equals 90 raised to the composed with power∠𝐴𝑀𝐸=90∘ (do AK⟂EFcap A cap K ⟂ cap E cap F𝐴𝐾⟂𝐸𝐹), ∠ACK=90∘angle cap A cap C cap K equals 90 raised to the composed with power∠𝐴𝐶𝐾=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), và ∠MAKangle cap M cap A cap K∠𝑀𝐴𝐾 chung.
⟹△AME∼△ACK⟹ triangle cap A cap M cap E tilde triangle cap A cap C cap K⟹△𝐴𝑀𝐸∼△𝐴𝐶𝐾 (g.g) ⟹AMAC=AEAK⟹AM⋅AK=AE⋅AC⟹ the fraction with numerator cap A cap M and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap E and denominator cap A cap K end-fraction ⟹ cap A cap M center dot cap A cap K equals cap A cap E center dot cap A cap C⟹𝐴𝑀𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐾⟹𝐴𝑀⋅𝐴𝐾=𝐴𝐸⋅𝐴𝐶.
Theo câu a, AF⋅AB=AE⋅ACcap A cap F center dot cap A cap B equals cap A cap E center dot cap A cap C𝐴𝐹⋅𝐴𝐵=𝐴𝐸⋅𝐴𝐶. Do đó: AH⋅AD=AM⋅AKcap A cap H center dot cap A cap D equals cap A cap M center dot cap A cap K𝐴𝐻⋅𝐴𝐷=𝐴𝑀⋅𝐴𝐾. - Tính tổng ∠DKM+∠DHMangle cap D cap K cap M plus angle cap D cap H cap M∠𝐷𝐾𝑀+∠𝐷𝐻𝑀:
Từ AH⋅AD=AM⋅AK⟹AHAK=AMADcap A cap H center dot cap A cap D equals cap A cap M center dot cap A cap K ⟹ the fraction with numerator cap A cap H and denominator cap A cap K end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap M and denominator cap A cap D end-fraction𝐴𝐻⋅𝐴𝐷=𝐴𝑀⋅𝐴𝐾⟹𝐴𝐻𝐴𝐾=𝐴𝑀𝐴𝐷.
Xét △AHMtriangle cap A cap H cap M△𝐴𝐻𝑀 và △AKDtriangle cap A cap K cap D△𝐴𝐾𝐷: có ∠MAKangle cap M cap A cap K∠𝑀𝐴𝐾 chung và tỉ số cạnh AHAK=AMADthe fraction with numerator cap A cap H and denominator cap A cap K end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap M and denominator cap A cap D end-fraction𝐴𝐻𝐴𝐾=𝐴𝑀𝐴𝐷.
⟹△AHM∼△AKD⟹ triangle cap A cap H cap M tilde triangle cap A cap K cap D⟹△𝐴𝐻𝑀∼△𝐴𝐾𝐷 (c.g.c) ⟹∠AHM=∠AKD⟹ angle cap A cap H cap M equals angle cap A cap K cap D⟹∠𝐴𝐻𝑀=∠𝐴𝐾𝐷.
Vì A,H,Dcap A comma cap H comma cap D𝐴,𝐻,𝐷 thẳng hàng nên ∠DHM=180∘−∠AHMangle cap D cap H cap M equals 180 raised to the composed with power minus angle cap A cap H cap M∠𝐷𝐻𝑀=180∘−∠𝐴𝐻𝑀.
Thay ∠AHM=∠AKDangle cap A cap H cap M equals angle cap A cap K cap D∠𝐴𝐻𝑀=∠𝐴𝐾𝐷, ta có: ∠DHM=180∘−∠AKDangle cap D cap H cap M equals 180 raised to the composed with power minus angle cap A cap K cap D∠𝐷𝐻𝑀=180∘−∠𝐴𝐾𝐷.
Vì A,M,Kcap A comma cap M comma cap K𝐴,𝑀,𝐾 thẳng hàng nên ∠AKDangle cap A cap K cap D∠𝐴𝐾𝐷 chính là ∠DKMangle cap D cap K cap M∠𝐷𝐾𝑀.
⟹∠DHM=180∘−∠DKM⟹∠DKM+∠DHM=180∘⟹ angle cap D cap H cap M equals 180 raised to the composed with power minus angle cap D cap K cap M ⟹ angle cap D cap K cap M plus angle cap D cap H cap M equals 180 raised to the composed with power⟹∠𝐷𝐻𝑀=180∘−∠𝐷𝐾𝑀⟹∠𝐷𝐾𝑀+∠𝐷𝐻𝑀=180∘.
b) AK⟂EFcap A cap K ⟂ cap E cap F𝐴𝐾⟂𝐸𝐹 vì EFcap E cap F𝐸𝐹 song song với tiếp tuyến tại Acap A𝐴 của đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂).
c) AH⋅AD=AM⋅AKcap A cap H center dot cap A cap D equals cap A cap M center dot cap A cap K𝐴𝐻⋅𝐴𝐷=𝐴𝑀⋅𝐴𝐾 (cùng bằng AE⋅ACcap A cap E center dot cap A cap C𝐴𝐸⋅𝐴𝐶). Tổng số đo ∠DKM+∠DHM=180∘angle cap D cap K cap M plus angle cap D cap H cap M equals 180 raised to the composed with power∠𝐷𝐾𝑀+∠𝐷𝐻𝑀=𝟏𝟖𝟎∘.
2025-12-31 09:12:29
Cha mẹ không chỉ cung cấp điều kiện vật chất mà còn là "kiến trúc sư" thiết kế nên bản vẽ nhân cách của con cái. Một môi trường gia đình lành mạnh là tiền đề để tạo nên một cá nhân có ích cho xã hội.