Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

\(\frac{a \left(\right. x - a \left.\right) - 2 b c + b \left(\right. x - b \left.\right) - 2 c a + c \left(\right. x - c \left.\right) - 2 a b}{a b c} = 0\)

Điều kiện xác định: \(a , b , c \neq 0\)

Khi đó: \(\frac{\left(\right. a + b + c \left.\right) x - a^{2} - 2 b c - b^{2} - 2 c a - c^{2} - 2 a b}{a b c} = 0\)

\(\left(\right.a+b+c\left.\right)x=\left(\right.a+b+c\left.\right)^2\) 

+ Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu \(a + b + c \neq 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = a + b + c\).

a) Xét \(\Delta A B E\) và \(\Delta A C F\) có:

\(\hat{B A C}\) chung;

\(\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90^{\circ}\);

Do đó \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g).

Suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) nên \(A B . A F = A C . A E\).

b) Từ \(A B . A F = A C . A E\) suy ra \(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\).

Xét \(\Delta A E F\) và \(\Delta A B C\) có:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\) (cmt);

\(\hat{B A C}\) chung;

Do đó \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{A F E} = \hat{A C B}\) (cặp góc tương ứng).

c) Xét \(\Delta C E B\) và \(\Delta C D A\) có:

\(\hat{A C B}\) chung;

\(\hat{C E B} = \hat{C D A} = 90^{\circ}\)

Do đó \(\Delta C E B \sim \Delta C D A\) (g.g)

Suy ra \(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cặp cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta C B A\) và \(\Delta C E D\) có:

\(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cmt);

\(\hat{A C B}\) chung;

Do đó \(\Delta C B A \sim \Delta C E D\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{C D E} = \hat{C A B}\) (cặp góc tương ứng) (1)

Tương tự: \(\hat{B D F} = \hat{C A B}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{C D E} = \hat{B D F}\).

Mà \(\hat{C D E} + \hat{E D A} = \hat{B D F} + \hat{F D A}\) suy ra \(\hat{E D A} = \hat{F D A}\).

Suy ra \(D A\) là phân giác của góc \(E D F\).

Mặt khác \(A D \bot K D\) nên \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\).

Ta có \(D I\) là phân giác trong của \(\Delta \&\text{nbsp}; D E F\) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{D F}{D E}\) (3)

Ta có \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\) suy ra \(\frac{K F}{K E} = \frac{D F}{D E}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{K F}{K E}\).

a) Với m=−1, hàm số trở thành y=−2x+1.

Xét hàm số y=−2x+1 :

Thay x=0 thì y=1.

Suy ra đồ thị hàm số y=−2x+1 đi qua điểm có tọa độ (0;1).

Thay x=1 thì y=−1.

Suy ra đồ thị hàm số y=-2x+1 đi qua điểm có tọa độ (1;-1)

đồ thị của hàm số y=-2x+1 là đường thẳng màu đỏ

Vì (d) // (d') nên a = -3 và b khác 9.

Thay tọa độ A(1; -8) vào phương trình y = -3x + b:

-8 = -3 .1 + b suy ra b = -5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy a = -3, b = -5. Phương trình đường thẳng (d) là y = -3x - 5.

Số hình lập phương được sơn đúng một mặt là:

           (4 - 2) x (4 - 2) x 6 = 24 (hình)

Số hình lập phương có đúng hai mặt được sơn là:

          (4 - 2) x 12 = 24 (hình)

Kết luận: a, có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt

                   có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng hai mặt

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = BC : 2 = 30 : 2 = 15 (cm)

BD = AB - AD = 10 - 6 = 4 (cm)

Do MD là đường phân giác của ∆AMB (gt)

⇒ AD/BD = AM/BM

⇒ AM = AD . BM : BD

= 6 . 15 : 4

= 22,5 (cm)

a) Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AHB có:

∠A chung

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g-g)

⇒ AH/AB = AE/AH

⇒ AH² = AE.AB

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFH và ∆AHC có:

∠A chung

⇒ ∆AFH ∽ ∆AHC (g-g)

⇒ AH/AC = AF/AH

⇒ AH² = AF.AC

Mà AH² = AE.AB (cmt)

⇒ AE.AB = AF.AC

c) Do AE.AB = AF.AC (cmt)

⇒ AE/AC = AF/AB

Xét ∆AEF và ∆ACB có:

AE/AC = AF/AB (cmt)

∠A chung

⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c-g-c)

Gọi p và p' lần lượt là chu vi của ∆AEF và ∆ACB

⇒ p/p' = 20/30= 2/3

Do ∆AEF ∽ ∆ACB (cmt)

⇒ AE/AC = AF/AB = EF/BC = p/p' = 2/3

Gọi x, y lần lượt là diện tích của ∆AEF và ∆ACB

Do ∆AEF ∽ ∆ACB (cmt)

⇒ x/y = (2/3)² = 4/9

⇒ x/4 = y/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/4 = y/9 = (y - x)/(9 - 4) = 25/5 = 5

x/4 = 5 ⇒ x = 5.4 = 20 (cm²)

y/9 = 5 ⇒ y = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy diện tích ∆AEF là 20 cm², diện tích ∆ACB là 45 cm²

Có 6 khả năng rút được thẻ số 3 nên xác suất của biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là:

P = 6/20 = 3/10

 Đổi 1 giờ 30 phút  = 1,5 giờ

Cứ một giờ ca nô xuôi dòng được: 1 : 1,5  = \(2332​\)(quãng sông AB)

Cứ một giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 2 = \(1221​\) (quãng sông AB)

Cứ một giờ dòng nước chảy được: (\(2332​\) - \(1221​\)) : 2 = \(112121​\)(quãng sông AB)

Quãng sông AB dài là: 3 : \(112121​\) = 36 (km)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: 36 : 2 = 18 (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô là: 18 + 3  = 21 (km/h)

Kết luận: Quãng sông AB dài 36 km

               Vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h

a. Ta có: \(3 x - 4 = 5 + x\)

\(3 x - x = 5 + 4\)

\(2 x = 9\)

\(x = \frac{9}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{9}{2}\).

b. Ta có: \(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) - 7 = 5 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

\(3 x - 3 - 7 = 5 x + 10\)

\(5 x - 3 x = - 3 - 7 - 10\)

\(2 x = - 20\)

\(x = - 10\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 10\).

Nam Cao là một nhà văn hiện thực xuất sắc với tấm lòng nhân đạo sâu sắc. Những tác phẩm của ông thường đi sâu vào khám phá "vẻ đẹp khuất lấp" của những con người bần cùng trong xã hội cũ. Trong đó, truyện ngắn "Lão Hạc" không chỉ là bản cáo trạng đanh thép về xã hội thực dân nửa phong kiến đẩy con người vào đường cùng, mà còn là một bài ca cảm động về lòng tự trọng và tình phụ tử thiêng liêng. Qua nhân vật lão Hạc, người đọc thấy được hình ảnh người nông dân Việt Nam trước Cách mạng tháng Tám: nghèo khổ, bi thương nhưng có phẩm giá sáng ngời.

Tóm lại, bằng ngôn ngữ giản dị và lối kể chuyện giàu tính triết lý, Nam Cao đã xây dựng thành công nhân vật lão Hạc – một biểu tượng của người nông dân Việt Nam trước Cách mạng. Tác phẩm không chỉ lấy đi nước mắt của độc giả bởi số phận bi thảm, mà còn gieo vào lòng người niềm tin vào bản chất lương thiện, cao quý của con người. Lão Hạc đã nằm xuống, nhưng lòng tự trọng và tình yêu con của lão sẽ còn sống mãi, trở thành nguồn sáng nhân văn soi rọi cho những tâm hồn biết yêu thương và thấu cảm.