Gọi \(A C \cap B D = O , S O \cap M N = I , A I \cap S C = P\).

\(A N ⊥ \left(\right. S C D \left.\right) \Rightarrow A N ⊥ S C\) và \(A M ⊥ \left(\right. S B C \left.\right) \Rightarrow A M ⊥ S C\).

Do đó: \(S C ⊥ \left(\right. A M N \left.\right)\) hay \(S C ⊥ \left(\right. A M P N \left.\right)\).

Suy ra: \(\left(\right. S B , \left(\right. A M N \left.\right) \left.\right) = \left(\right. S M , \left(\right. A M P N \left.\right) \left.\right) = \hat{S M P}\).

Ta có: \(S M = \frac{S A^{2}}{S B} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{2 a^{2} + a^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}\);

\(S P = \frac{S A^{2}}{S C} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{2 a^{2} + 2 a^{2}}} = a\).

Nên \(sin ⁡ \hat{S M P} = \frac{S P}{S M} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow \hat{S M P} = 6 0^{\circ}\).

Xét tứ diện B.ABC' có:

+ BA=BC=BB'=1 nên điểm B nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB'.

Suy ra BO vuông góc với mp(ACB') tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB'.

+  \(\hat{C B B^{'}} = 6 0^{\circ}\), \(\hat{B^{'} B A} = \hat{A B C} = 12 0^{\circ}\) nên áp dụng định lí cosin trong tam giác \(\Delta B^{'} B A\) và \(\Delta A B C\) ta có \(A B^{'} = A C = \sqrt{3}\).

d\(\left(B;\left(ACB^{\prime}\right)\right)=BO=\) \(BA^2-R^2\) với \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác \(ACB^{\prime}\) .

Diện tích tam giác \(ACB^{\prime}=\frac{AB^{\prime}\cdot CB^{\prime}\cdot AC}{4R}=\frac{AH\cdot B^{\prime}C}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt3\sqrt3}{4R}=\frac{\sqrt{3-\frac14}}{2}\Leftrightarrow R=\frac{3}{\sqrt{11}}\rArr BO=\sqrt{1-\frac{9}{11}}=\sqrt{\frac{2}{11}}=\frac{\sqrt{22}}{11}\rArr d\left(C^{\prime};\left(ACB^{\prime}\right)\right)=\frac{\sqrt{22}}{11}\)

Giả sử một lá bèo chiếm \(x \left(\right. 0 < x < 1 \left.\right)\) mặt nước trong chậu. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu nên: \(10^{12} . x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{10^{12}}\)

Giả sử t giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{5}\) mặt nước trong chậu thì:\(^{\frac{1}{10^{12}}\cdot10^{t}=\frac15}\) thì \(t - 12 = log ⁡ \frac{1}{5}\)

\(t \approx 11 , 3\)(giờ)

Câu 1

Trong truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư, nhân vật bé Em được khắc hoạ với những nét tính cách hồn nhiên mà giàu tình cảm. Ban đầu, bé Em hiện lên là một cô bé vô tư, có chút trẻ con khi háo hức với chiếc áo đầm hồng mới và muốn khoe ngay với bạn thân. Niềm vui ấy rất tự nhiên, đúng với tâm lí tuổi thơ. Tuy nhiên, khi biết Bích chỉ có một bộ đồ mới và nhận ra ánh mắt buồn của bạn, bé Em trở nên chần chừ, “mất hứng”, không còn hào hứng khoe khoang nữa. Điều đó cho thấy em là người tinh tế, nhạy cảm và biết suy nghĩ cho hoàn cảnh của người khác. Đặc biệt, việc bé Em quyết định không mặc chiếc đầm hồng nổi bật vào mùng Hai đã thể hiện sự hi sinh sở thích cá nhân vì bạn bè. Qua lời kể giản dị, ngôn ngữ gần gũi và nghệ thuật khắc hoạ tâm lí tinh tế, tác giả đã làm nổi bật vẻ đẹp trong sáng của tuổi thơ và gửi gắm bài học sâu sắc về tình bạn chân thành, sự sẻ chia trong cuộc sống.

Câu 2

Trong cuộc sống hiện đại, con người luôn đứng trước nhiều lựa chọn giữa những giá trị vật chất và giá trị tinh thần. Câu chuyện trong Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư đã gợi cho chúng ta suy nghĩ sâu sắc về việc cần phải biết cân bằng giữa hai phương diện ấy để có một cuộc sống trọn vẹn và ý nghĩa.

Giá trị vật chất là những điều kiện cụ thể phục vụ đời sống như cơm ăn, áo mặc, tiền bạc, nhà cửa. Đó là nền tảng để con người tồn tại và phát triển. Không có vật chất, cuộc sống sẽ thiếu ổn định và khó đảm bảo những nhu cầu thiết yếu. Trong khi đó, giá trị tinh thần là những điều vô hình như tình yêu thương, hạnh phúc, niềm tin, sự bình yên trong tâm hồn. Đây là yếu tố nuôi dưỡng đời sống nội tâm và làm cho cuộc sống trở nên có ý nghĩa. Cân bằng giữa vật chất và tinh thần là không thiên lệch về phía nào, biết hài hòa cả hai để hướng tới sự phát triển toàn diện.

Thực tế cho thấy, nhiều người ngày nay đã biết chú trọng hơn đến đời sống tinh thần. Họ dành thời gian đọc sách, rèn luyện thể thao, tham gia hoạt động nghệ thuật, chăm sóc sức khỏe tâm lí và giữ gìn các mối quan hệ. Nhiều phong trào tích cực lan tỏa trong xã hội đã góp phần giúp con người sống lành mạnh hơn. Tuy nhiên, vẫn còn không ít người chạy theo vật chất, tiêu xài hoang phí, coi tiền bạc là thước đo giá trị bản thân. Ngược lại, cũng có những người xem nhẹ vật chất, thiếu ý thức lao động, chỉ mải mê theo đuổi những giá trị tinh thần mơ hồ mà không xây dựng nền tảng thực tế cho cuộc sống. Cả hai thái cực ấy đều dẫn đến sự mất cân bằng và hệ quả tiêu cực.

Việc cân bằng giữa vật chất và tinh thần có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Nó giúp con người có cuộc sống hài hòa, vừa đảm bảo nhu cầu thiết yếu vừa nuôi dưỡng tâm hồn phong phú. Khi biết trân trọng giá trị tinh thần, ta sẽ không để vật chất chi phối mọi hành động. Đồng thời, khi có nền tảng vật chất ổn định, ta mới có điều kiện để chăm lo cho những giá trị tinh thần lâu dài. Một xã hội phát triển bền vững phải là xã hội mà con người vừa no ấm, vừa hạnh phúc và nhân ái.

Để xây dựng lối sống hài hòa, mỗi người cần xác định mục tiêu sống rõ ràng, hướng tới sự ổn định và phát triển lâu dài. Chúng ta nên sử dụng tiền bạc hợp lí, tránh chạy theo lối sống xa hoa, phô trương. Bên cạnh đó, cần duy trì thói quen đọc sách, tham gia hoạt động nghệ thuật, thể thao, du lịch để làm giàu đời sống tâm hồn. Quan trọng hơn, hãy biết giữ gìn và bồi đắp các mối quan hệ bằng sự quan tâm, sẻ chia chân thành, bởi tình cảm mới là điều tạo nên hạnh phúc bền vững.

Tóm lại, vật chất là phương tiện, tinh thần là mục đích hướng tới. Khi biết cân bằng giữa hai giá trị ấy, con người sẽ có cuộc sống ổn định, hài hòa và ý nghĩa. Là học sinh, em cần nỗ lực học tập để xây dựng nền tảng tương lai, đồng thời rèn luyện nhân cách, nuôi dưỡng tâm hồn để trở thành người sống có trách nhiệm và giàu lòng yêu thương.

Bài 1

Câu 1.
Văn bản Áo Tết thuộc thể loại truyện ngắn.

Câu 2.
Đề tài của văn bản là tình bạn tuổi thơ trong hoàn cảnh chênh lệch điều kiện sống, qua đó thể hiện sự sẻ chia và giá trị của tình bạn chân thành.

Câu 3.
– Đoạn trích có sự thay đổi điểm nhìn từ bé Em sang bé Bích (đặc biệt ở đoạn cuối khi thể hiện suy nghĩ của hai nhân vật).
– Tác dụng: Giúp người đọc hiểu được tâm trạng, suy nghĩ của cả hai nhân vật; làm nổi bật vẻ đẹp của tình bạn và sự trưởng thành trong nhận thức của bé Em; câu chuyện trở nên sâu sắc, cảm động hơn.

Câu 4.
Chiếc áo đầm hồng là chi tiết tiêu biểu vì:
– Với bé Em, đó là niềm háo hức, tự hào, thậm chí muốn khoe khoang.
– Khi thấy Bích buồn, bé Em dần nhận ra nếu mình mặc chiếc áo nổi bật ấy có thể làm bạn chạnh lòng → thể hiện sự nhạy cảm, biết nghĩ cho bạn.
– Chiếc áo trở thành “phép thử” cho tình bạn: từ vật chất đến sự lựa chọn đặt tình bạn lên trên sự phô trương.

Câu 5.
Từ câu chuyện, em rút ra rằng tình bạn chân thành không được đo bằng vật chất. Sự quan tâm, thấu hiểu và biết đặt mình vào hoàn cảnh của người khác mới là điều quan trọng. Khi biết sẻ chia, ta sẽ giữ được những mối quan hệ bền vững. Vật chất có thể làm ta vui trong chốc lát, nhưng tình cảm mới là điều làm ta hạnh phúc lâu dài.