Ta có: BC vuông góc AB và BC vuông góc SA =>BC vuông góc (SAB) =>BC vông góc AM
Mà SB vuông góc AM (gt) => AM vuông góc (SBC)=>AM vông góc SC
Tương tự: CD vuông góc AD và CD vuông góc SA =>CD vuông góc (SAD)=>CD vuông góc AN
Mà SD vuông góc AN (gt) => AN vuông góc (SCD)=>AN vuông góc SC
=>SC vuông góc (AMN)
Vì SC vuông góc (AMN) nên góc giữa SB và (AMN) là góc ∅ thỏa mãn: sin∅=|cos(SB,SC)|
Xét tam giác SAB vuông tại A: SB= căn bậc hai của SA^2 + AB^2=căn bậc hai của 2a^2+a^2=a căn 3
Xét tam giác SAC vuông tại A: SC= căn bậc hai của căn bậc hai của SA^2 + AC^2=căn bậc hai của 2a^2+2a^2=2a
Ta có C vuông góc (SAB)=>BC vuông góc SB=> góc SBC vuông tại B
Trong tam giác SBC: cos gócBSC=SB/SC=a căn 3/2a=căn 3/2
=>sin∅=căn 3/2=∅=60 độ
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (AMN) bằng 60 độ

Ta có ∠BAD = ∠BAA’ = ∠DAA’ = 60° và AB = AD = AA’

Khi đó:

 △ABD, △ADA’, △ABA’ = 1

=> BD = DA’ = A’B = 1

Từ đó suy ra hình chiếu của A’ lên (ABCD) là tâm H của ∆ABD đều

Ta có C’D’//AB và C’B’//AD => (A’B’C’D’)//(ABCD)

Khoảng cách d(C’;(AB’C)) = a(D;(A’BC’)) = d(H;(A’BC’))

Gọi M là trung điểm AB ta có:

          HM = 1/3DM = 1/3 . √3 /2 = √3/6

Kẻ HK ⊥ BC’ tại K và HL ⊥ A’K tại L

Tính khoảng cách ta có:

A’H = √A’A² – AH² = √1² – (√3/3)² = √6/3

Xét tam giác vuông A’HK:

          1/HL2 = 1/HK2 + 1/A’H2 = 1/(1/2)2 + 1/(√6/3)2 = 4 + 3/2 = 11/2

ð HL = √2/11 = √22/11

Vậy d(C’; (AB’C))= √22/11

Gọi P0 là lượng bèo ban đầu. Sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần
Công thức lượng bèo sau t giờ là: P(t)=P0.10^t
Theo đề bài sau 12 giờ bèo phủ kín mặt nước (100%=1) ta có:
P0.10^12=1(đvdt)
Gọc x là số giờ cần tìm nên ta có phương trình:
P0.10^x=1/5
Chia hai phương trình cho nhau để triệt tiêu P0 ta được:
P0.10^x/P0.10^12=1/5/1 <=>10^x-12=1/5
Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta có:
x-12=log10(1/5) <=>x=12+log10(0.2) <=>x=12-log10(5) <=> x=12-0,69897=11,301
Làm tròn đến hàng phần mười ta được x=11,3 giờ
Vậy sau 11,3 giờ thì bèo phủ kín 1/5 mặt nước trong chậu