Lê Phương Linh
Giới thiệu về bản thân
Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).
Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)
Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)
\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & 13 - 2 x \geq 0 \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & 9 \left(\right. x^{2} - 10 x + 26 \left.\right) = 169 - 52 x + 4 x^{2}\)
\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & x \leq \frac{13}{2} \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & 5 x^{2} - 38 x + 65 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & x \leq \frac{13}{2} \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & \left[\right. \begin{matrix}\&\text{nbsp}; & x = 5 \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & x = \frac{13}{5}\end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).
Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).
Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).
a)
Vectơ pháp tuyến đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\) là \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} = \left(\right. 3 ; - 4 \left.\right)\) và \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} = \left(\right. 12 ; - 5 \left.\right)\)
Ta có: $\cos \alpha =\left| \cos\left( \overrightarrow{{{n}_{\Delta }}};\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}} \right) \right|$$=\dfrac{\left| 12.3+4.5 \right|}{5.13}=\dfrac{56}{65}$
b) \(\left(\right. C \left.\right)\) có tâm \(I \left(\right. - 3 ; 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)
Đường thẳng \(d\) có dạng \(3 x - 4 y + m = 0\) (\(m\) khác \(7\))
\(d\) tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\) khi và chỉ khi \(d \left(\right. I , d \left.\right) = R \Leftrightarrow \frac{\mid - 9 - 8 + m \mid}{5} = 6\)
Tìm được \(m = 47\) (TM), \(m = - 13\) (TM)
Vậy có \(2\) đường thẳng \(d\) thỏa mãn là \(3 x - 4 y + 47 = 0\) và \(3 x - 4 y - 13 = 0\)
a) \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\)
Phương trình: \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 = 0\) có \(2\) nghiệm \(x_{1} = - 1 , x_{2} = 10\)
Lập bảng xét dấu \(f \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{2} + 18 x + 20\)
Vậy \(S = \left[\right. - 1 , 10 \left]\right.\).
b) \(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)
Bình phương hai vế được phương trình: \(2 x^{2} – 8 x + 4 = \left(\right. x – 2 \left.\right)^{2}\)
Rút gọn được phương trình: \(x^{2} – 4 x = 0\) có hai nghiệm \(x_{1} = 0 , x_{2} = 4\).
Thử lại nghiệm được \(x = 4\) thỏa mãn phương trình. Vậy \(S = 4\).
Phần trong khung ảnh là hình chữ nhật \(17 \times 25\) (cm).
Viền xung quanh rộng \(x\) (cm).
Khi đó kích thước cả khung ảnh là là:
\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)Diện tích cả khung:
\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)Theo đề bài:
\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)Khai triển:
\(425 + 34 x + 50 x + 4 x^{2} = 513\) \(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\) \(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)Chia 4:
\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)Giải phương trình:
\(x = \frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} + 88}}{2}\) \(= \frac{- 21 \pm \sqrt{529}}{2}\) \(= \frac{- 21 \pm 23}{2}\)Ta có:
\(x = 1 \text{ho}ặ\text{c} x = - 22\)Vì \(x > 0\) nên
x=1
Độ rộng viền khung ảnh là 1cm
acho đường tròn
\(\left(\right. C \left.\right) : \left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} = 36\)Suy ra tâm \(I \left(\right. 3 ; - 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\).
Đường thẳng
\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)a tính \(cos \alpha\) giữa \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\)
\(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)Vectơ pháp tuyến:
\(\left(\overset{⃗}{n}\right)_{1} = \left(\right. 3 ; 4 \left.\right) , \left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} = \left(\right. 5 ; - 12 \left.\right)\)Công thức:
\(cos \alpha = \frac{\mid A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} \mid}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}} \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}\)Tính:
\(A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} = 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) = 15 - 48 = - 33\) \(\mid - 33 \mid = 33\) \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\) \(\sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = 13\)Vậy
\(cos \alpha = \frac{33}{5 \cdot 13} = \frac{33}{65}\)b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc \(\Delta\) và tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\)
Đường thẳng \(\Delta\) có vectơ pháp tuyến \(\left(\right. 3 ; 4 \left.\right)\).
Đường thẳng vuông góc \(\Delta\) có dạng
\(4 x - 3 y + c = 0\)Điều kiện tiếp xúc:
\(d \left(\right. I , \Delta^{'} \left.\right) = R\) \(\frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = 6\) \(\mid 18 + c \mid = 30\)TH1
\(18 + c = 30 \Rightarrow c = 12\) \(4 x - 3 y + 12 = 0\)TH2
\(18 + c = - 30 \Rightarrow c = - 48\) \(4 x - 3 y - 48 = 0\)\(cos \alpha = \frac{33}{65}\)
a)Tìm m để f(x)>0 với mọi x
f(x)=x2+(m−1)x+m+5
Vì \(a = 1 > 0\), để tam thức luôn dương cần:
\(\Delta < 0\)
tính Δ
\(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right)\)
\(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\)
\(= m^{2} - 6 m - 19\)
Điều kiện:
\(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)
giải bất ptrinh
\(\Delta^{'} = 36 + 76 = 112\) \(m = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2}\) \(\sqrt{112} = 4 \sqrt{7}\) \(m = 3 \pm 2 \sqrt{7}\)
Vậy:
3−27<m<3+27
b) Giải phương trình
\(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)
điều kiện
\(x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)
bình phương
\(2 x^{2} - 8 x + 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}\)
\(2 x^{2} - 8 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4\)
\(x^{2} - 4 x = 0\) \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\)
\(x = 0 h o ặ c x = 4\)
kiểm tra điều kiện
\(x \geq 2\)
⇒ nhận \(x = 4\)
=>kết luận
a)
\(3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}\)
b)
\(x = 4\)
honqq bit hơi khó
e là áp dụng công thức là ra mà:))
tại vì chanh chua quất cũng ph chua hihi