Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oth, quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol được xác định bởi hàm số bậc hai:  \(h = a t^{2} + b t + c ; \left(\right. a \neq 0 \left.\right)\)  

Từ giả thiết ta có:

\(\left{\right. \&\text{nbsp}; & h \left(\right. 0 \left.\right) = 1 \\ \&\text{nbsp}; & h \left(\right. 1 \left.\right) = 8 , 5 \\ \&\text{nbsp}; & h \left(\right. 2 \left.\right) = 6\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & c = 1 \\ \&\text{nbsp}; & a + b + c = 8 , 5 \\ \&\text{nbsp}; & 4 a + 2 b + c = 6\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & a = - 5 \\ \&\text{nbsp}; & b = 12 , 5 \\ \&\text{nbsp}; & c = 1\)

Từ đó suy ra \(h = - 5 t^{2} + 12 , 5 t + 1\)

Parabol có tọa độ đỉnh là  \(I \left(\right. 1 , 25 ; 8 , 8125 \left.\right)\)

Độ cao cao nhất của quả bóng đạt được tại đỉnh của cung Parabol.

Vậy \(M a x h = 8 , 8125\)

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & 13 - 2 x \geq 0 \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & 9 \left(\right. x^{2} - 10 x + 26 \left.\right) = 169 - 52 x + 4 x^{2}\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & x \leq \frac{13}{2} \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & 5 x^{2} - 38 x + 65 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. \&\text{nbsp}; & x \leq \frac{13}{2} \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & \left[\right. \begin{matrix}\&\text{nbsp}; & x = 5 \\ \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; & x = \frac{13}{5}\end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

a) 

Vectơ pháp tuyến đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\) là \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} = \left(\right. 3 ; - 4 \left.\right)\) và \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} = \left(\right. 12 ; - 5 \left.\right)\)

Ta có: $\cos \alpha =\left| \cos\left( \overrightarrow{{{n}_{\Delta }}};\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}} \right) \right|$$=\dfrac{\left| 12.3+4.5 \right|}{5.13}=\dfrac{56}{65}$

b) \(\left(\right. C \left.\right)\) có tâm \(I \left(\right. - 3 ; 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)

Đường thẳng \(d\) có dạng  \(3 x - 4 y + m = 0\) (\(m\) khác \(7\))

\(d\) tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\) khi và chỉ khi \(d \left(\right. I , d \left.\right) = R \Leftrightarrow \frac{\mid - 9 - 8 + m \mid}{5} = 6\)

Tìm được \(m = 47\) (TM), \(m = - 13\) (TM) 

Vậy có \(2\) đường thẳng \(d\) thỏa mãn là \(3 x - 4 y + 47 = 0\) và \(3 x - 4 y - 13 = 0\)

a) \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\)

Phương trình: \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 = 0\) có \(2\) nghiệm  \(x_{1} = - 1 , x_{2} = 10\)

Lập bảng xét dấu \(f \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{2} + 18 x + 20\)

Vậy \(S = \left[\right. - 1 , 10 \left]\right.\).

b) \(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

Bình phương hai vế được phương trình: \(2 x^{2} – 8 x + 4 = \left(\right. x – 2 \left.\right)^{2}\)

Rút gọn được phương trình: \(x^{2} – 4 x = 0\) có hai nghiệm \(x_{1} = 0 , x_{2} = 4\).

Thử lại nghiệm được \(x = 4\) thỏa mãn phương trình. Vậy \(S = 4\).

Phần trong khung ảnh là hình chữ nhật \(17 \times 25\) (cm).
Viền xung quanh rộng \(x\) (cm).

Khi đó kích thước cả khung ảnh là là:

Diện tích cả khung:

Theo đề bài:

Khai triển:

Chia 4:

Giải phương trình:

Ta có:

Vì \(x > 0\) nên

x=1
Độ rộng viền khung ảnh là 1cm

acho đường tròn

Suy ra tâm \(I \left(\right. 3 ; - 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\).

Đường thẳng

a tính \(cos ⁡ \alpha\) giữa \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\)

Vectơ pháp tuyến:

Công thức:

Tính:

Vậy

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc \(\Delta\) và tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\)

Đường thẳng \(\Delta\) có vectơ pháp tuyến \(\left(\right. 3 ; 4 \left.\right)\).

Đường thẳng vuông góc \(\Delta\) có dạng

Điều kiện tiếp xúc:

TH1

TH2

\(cos ⁡ \alpha = \frac{33}{65}\)

a)Tìm m để f(x)>0 với mọi x

f(x)=x2+(m−1)x+m+5

Vì \(a = 1 > 0\), để tam thức luôn dương cần:

\(\Delta < 0\)

tính Δ

\(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right)\)

\(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\)

\(= m^{2} - 6 m - 19\)

Điều kiện:

\(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)

giải bất ptrinh

\(\Delta^{'} = 36 + 76 = 112\) \(m = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2}\) \(\sqrt{112} = 4 \sqrt{7}\) \(m = 3 \pm 2 \sqrt{7}\)

Vậy:

3−27​<m<3+27​​

b) Giải phương trình

\(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

điều kiện

\(x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)

bình phương

\(2 x^{2} - 8 x + 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}\)

\(2 x^{2} - 8 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4\)

\(x^{2} - 4 x = 0\) \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\)

\(x = 0 h o ặ c x = 4\)

kiểm tra điều kiện

\(x \geq 2\)

⇒ nhận \(x = 4\)

=>kết luận

a)

\(3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}\)

b)

\(x = 4\)

honqq bit hơi khó

e là áp dụng công thức là ra mà:))

tại vì chanh chua quất cũng ph chua hihi