Lương Thị Thảo Liên
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
Kích thước cả khung ảnh là:
\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \times \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)
Diện tích cả khung:
\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)
Theo đề bài:
\(S \leq 513\)
Suy ra
\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \leq 513\)
khai triển
\(425 + 34 x + 50 x + 4 x^{2} \leq 513\) \(4 x^{2} + 84 x + 425 \leq 513\) \(4 x^{2} + 84 x - 88 \leq 0\)
Chia cả hai vế cho 4:
\(x^{2} + 21 x - 22 \leq 0\)
giải phương trình
\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\) \(x = \frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} + 88}}{2}\) \(= \frac{- 21 \pm \sqrt{529}}{2}\) \(= \frac{- 21 \pm 23}{2}\) \(x = 1 \text{ho}ặ\text{c} x = - 22\)
điều kiện
\(x > 0\)
Và
\(x^{2} + 21 x - 22 \leq 0\)
suy ra
0\(<x\le1\)
độ rộng tối đa \(x=1\)
a) tích cos góc giữa hay đường thẳng
\(cos \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)Với
\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0 \Rightarrow a_{1} = 3 , \textrm{ }\textrm{ } b_{1} = 4\) \(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0 \Rightarrow a_{2} = 5 , \textrm{ }\textrm{ } b_{2} = - 12\)Ta có
\(\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid = \mid 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) \mid\) \(= \mid 15 - 48 \mid = 33\) \(\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\) \(\sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = 13\)Do đó
\(cos \alpha = \frac{33}{5 \cdot 13}\) \(cos \alpha = \frac{33}{65}\)b) đường thẳng \(\Delta\):
\(3 x + 4 y + 7 = 0\)Có hệ số góc:
\(k_{\Delta} = - \frac{3}{4}\)Đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có hệ số góc:
\(k = \frac{4}{3}\)Phương trình tổng quát:
\(4 x - 3 y + c = 0\)Tâm đường tròn:
\(I \left(\right. 3 , - 2 \left.\right)\)Bán kính:
\(R = \sqrt{36} = 6\)Điều kiện tiếp xúc:
\(d \left(\right. I , d \left.\right) = R\) \(\frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = 6\) \(\mid 18 + c \mid = 30\) suy ra ta có hai trường hợp :trường hợp 1
\(18 + c = 30\) \(c = 12\) \(4 x - 3 y + 12 = 0\)
trường hợp 2
\(18 + c = - 30\) \(c = - 48\) \(4 x - 3 y - 48 = 0\)
a) tích cos góc giữa hay đường thẳng
\(cos \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)Với
\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0 \Rightarrow a_{1} = 3 , \textrm{ }\textrm{ } b_{1} = 4\) \(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0 \Rightarrow a_{2} = 5 , \textrm{ }\textrm{ } b_{2} = - 12\)Ta có
\(\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid = \mid 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) \mid\) \(= \mid 15 - 48 \mid = 33\) \(\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\) \(\sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = 13\)Do đó
\(cos \alpha = \frac{33}{5 \cdot 13}\) \(cos \alpha = \frac{33}{65}\)b) đường thẳng \(\Delta\):
\(3 x + 4 y + 7 = 0\)Có hệ số góc:
\(k_{\Delta} = - \frac{3}{4}\)Đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có hệ số góc:
\(k = \frac{4}{3}\)Phương trình tổng quát:
\(4 x - 3 y + c = 0\)Tâm đường tròn:
\(I \left(\right. 3 , - 2 \left.\right)\)Bán kính:
\(R = \sqrt{36} = 6\)Điều kiện tiếp xúc:
\(d \left(\right. I , d \left.\right) = R\) \(\frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = 6\) \(\mid 18 + c \mid = 30\) suy ra ta có hai trường hợp :trường hợp 1
\(18 + c = 30\) \(c = 12\) \(4 x - 3 y + 12 = 0\)
trường hợp 2
\(18 + c = - 30\) \(c = - 48\) \(4 x - 3 y - 48 = 0\)