Phần trong khung ảnh là hình chữ nhật \(17 \times 25\) (cm).
gọi viền xung quanh rộng \(x\) (cm).

Khi đó kích thước của khunh ảnh là:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Diện tích cả khung:

\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Theo đề bài:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

Khai triển:

\(425 + 34 x + 50 x + 4 x^{2} = 513\)

\(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\)

\(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

rút gọn , ta được :

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

Giải phương trình:

\(x = \frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} + 88}}{2}\) \(= \frac{- 21 \pm \sqrt{529}}{2}\) \(= \frac{- 21 \pm 23}{2}\)

Ta có:

\(x = 1 \text{ho}ặ\text{c} x = - 22\)

Vì \(x > 0\) nên

\(x = 1\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\) giữa \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\)

\(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)

Vectơ pháp tuyến:

\(\left(\overset{⃗}{n}\right)_{1} = \left(\right. 3 ; 4 \left.\right) , \left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} = \left(\right. 5 ; - 12 \left.\right)\)

Công thức:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} \mid}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}} \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}\)

Tính:

\(A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} = 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) = 15 - 48 = - 33\) \(\mid - 33 \mid = 33\) \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\) \(\sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = 13\)

Vậy

\(cos ⁡ \alpha = \frac{33}{5 \cdot 13} = \frac{33}{65}\)

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc \(\Delta\) và tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\)

Đường thẳng \(\Delta\) có vectơ pháp tuyến \(\left(\right. 3 ; 4 \left.\right)\).

Đường thẳng vuông góc \(\Delta\) có dạng

\(4 x - 3 y + c = 0\)

Điều kiện tiếp xúc:

\(d \left(\right. I , \Delta^{'} \left.\right) = R\) \(\frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = 6\) \(\mid 18 + c \mid = 30\)

TH1

\(18 + c = 30 \Rightarrow c = 12\) \(4 x - 3 y + 12 = 0\)

TH2

\(18 + c = - 30 \Rightarrow c = - 48\) \(4 x - 3 y - 48 = 0\)

a,

Cho

\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + \left(\right. m - 1 \left.\right) x + m + 5\)

Đây là tam thức bậc hai với

\(a = 1 > 0\)

Để \(f\left(\right.x\left.\right)>0,\forall x\) thì

\(\Delta < 0\)

Ta có

\(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m + 5 \left.\right)\) \(= \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right)\) \(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\) \(= m^{2} - 6 m - 19\)

Điều kiện

\(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)

Giải phương trình

\(m^{2} - 6 m - 19 = 0\) \(\Delta = 36 + 76 = 112\) \(m = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2}\) \(\sqrt{112} = 4 \sqrt{7}\) \(m = 3 \pm 2 \sqrt{7}\)

Vậy

\(\boxed{3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}}\)

b , giải phương trình

\(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

điều kiện

\(x - 2 \geq 0\) \(x \geq 2\)

Bình phương hai vế:

\(2 x^{2} - 8 x + 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}\) \(2 x^{2} - 8 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4\) \(x^{2} - 4 x = 0\) \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\) \(x=0hoặc=4\)

Do \(x \geq 2\) nên nhận

\(x = 4\)\(\)

khó gì v tr

a Fe + 4HNO3 ---> Fe(NO3)3 + NO + 2H2O

chất oxi hóa là : N

chất khử : Fe

quá trình oxi hóa : Fe

quá trình khử : N

b

chất oxi hóa : S

chất khử : Fe , Mn

quá trình oxi : Fe , Mn

quá trình khử : S