a) Vẽ parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(d\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(O x y\)

Bảng giá trị hàm số \(y = 2 x^{2}\):

Đồ thị hàm số \(y = 2 x^{2}\) là đường cong Parabol đi qua điểm \(O\), nhận \(O y\) làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua điểm \(\left(\right. 0 ; 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. - 1 ; 0 \left.\right)\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) là nghiệm của phương trình

\(2 x^{2} = x + 1\)

\(2 x^{2} - x - 1 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 2 - 1 - 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = 1\) và \(x = \frac{c}{a} = - \frac{1}{2}\).

+ Với \(x = 1\) thì \(y = 1 + 1 = 2\)

+ Với \(x = - \frac{1}{2}\) thì \(y = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) là \(\left(\right. 1 ; 2 \left.\right)\) và \(\left(\right. - \frac{1}{2} ; \frac{1}{2} \left.\right)\)

a) Vẽ parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(O x y\).

+ Xét parabol \(\left(\right. P \left.\right) : y = x^{2}\)

Bảng giá trị:

Parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) là đường cong có đỉnh \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), qua các điểm \(\left(\right. 1 ; 1 \left.\right) , \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; \left(\right. 2 ; 4 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; \left(\right. - 2 ; 4 \left.\right)\)

+ Xét đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = x + 2\)

Đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) cắt trục \(O x\) tại điểm \(\left(\right. - 2 ; 0 \left.\right)\), cắt trục \(O y\) tại điểm \(\left(\right. 0 ; 2 \left.\right)\)

Vẽ parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(O x y\)

b)  Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\):

\(x^{2} = x + 2\)

\(x^{2} - x - 2 = 0\)

Ta có \(a - b + c = 0\)nên phương trình có hai nghiệm \(x_{1} = - 1 \&\text{nbsp}; , x_{2} = - \frac{c}{a} = 2\)

+ Với \(x_{1} = - 1\) thì \(y_{1} = - 1 + 2 = 1\);

+ Với \(x_{2} = 2\) thì \(y_{2} = 2 + 2 = 4\).

Vậy parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) cắt nhau tại hai điểm \(\left(\right. - 1 ; 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 ; 4 \left.\right)\).

a) Vẽ parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(O x y\).

+ Xét parabol \(\left(\right. P \left.\right) : y = x^{2}\)

Bảng giá trị:

Parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) là đường cong có đỉnh \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), qua các điểm \(\left(\right. 1 ; 1 \left.\right) , \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; \left(\right. 2 ; 4 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; \left(\right. - 2 ; 4 \left.\right)\)

+ Xét đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = x + 2\)

Đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) cắt trục \(O x\) tại điểm \(\left(\right. - 2 ; 0 \left.\right)\), cắt trục \(O y\) tại điểm \(\left(\right. 0 ; 2 \left.\right)\)

Vẽ parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(O x y\)

b)  Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\):

\(x^{2} = x + 2\)

\(x^{2} - x - 2 = 0\)

Ta có \(a - b + c = 0\)nên phương trình có hai nghiệm \(x_{1} = - 1 \&\text{nbsp}; , x_{2} = - \frac{c}{a} = 2\)

+ Với \(x_{1} = - 1\) thì \(y_{1} = - 1 + 2 = 1\);

+ Với \(x_{2} = 2\) thì \(y_{2} = 2 + 2 = 4\).

Vậy parabol \(\left(\right. P \left.\right)\) và đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) cắt nhau tại hai điểm \(\left(\right. - 1 ; 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 ; 4 \left.\right)\).

a) Vẽ đồ thị parabol \(\left(\right. P \left.\right) : y = 2 x^{2} .\)

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Gọi \(M \left(\right. a ; b \left.\right)\) là điểm cần tìm với \(a \neq 0 ; b \neq 0\).

Vì \(M\) có tung độ gấp hai lần hoành độ nên \(b = 2 a\)

Khi đó \(M \left(\right. a ; 2 a \left.\right)\).

Vì \(M \left(\right. a ; 2 a \left.\right) \in \left(\right. P \left.\right) : y = 2 x^{2}\) nên: \(2 a = 2 a^{2}\)

\(2 a^{2} - 2 a = 0\)

\(a^{2} - a = 0\)

\(a \left(\right. a - 1 \left.\right) = 0\)

\(a = 0\) và \(a = 1\)

Vì \(a \neq 0\) nên ta chọn \(a = 1\).

Vậy \(M \left(\right. 1 ; 2 \left.\right)\).

a) Vẽ đồ thị \(\left(\right. P \left.\right)\).

Đồ thị hàm số \(y = - x^{2}\) đi qua gốc tọa độ \(O\), có bề lõm hướng xuống và nhận \(O y\) làm trục đối xứng.

Bảng giá trị:

Parabol \(\left(\right. P \left.\right) : y = - x^{2}\) đi qua các điểm \(\left(\right. - 2 ; - 4 \left.\right)\), \(\left(\right. - 1 ; - 1 \left.\right)\), \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), \(\left(\right. 1 ; - 1 \left.\right)\), \(\left(\right. 2 ; - 4 \left.\right)\).

Đồ thị Parabol \(\left(\right. P \left.\right) : y = - x^{2}\):

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) là nghiệm của phương trình:

\(- x^{2} = 5 x + 6\)

\(x^{2} + 5 x + 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} = \frac{- 5 + 1}{2} = - 2\); \(x_{2} = \frac{- 5 - 1}{2} = - 3\).

Với \(x_{1} = - 2\) thì \(y_{1} = - \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} = - 4\).

Với \(x_{2} = - 3\) thì \(y_{2} = - \left(\left(\right. - 3 \left.\right)\right)^{2} = - 9\).

Vậy tọa độ các giao điểm của \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) là \(A \left(\right. - 2 ; - 4 \left.\right)\)và \(B \left(\right. - 3 ; - 9 \left.\right)\).

a) Đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) :\)

Parabol \(\left(\right. P \left.\right)\):

Vẽ đồ thị:

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) là nghiệm của phương trình

\(\frac{1}{4} x^{2} = - \frac{1}{2} x + 2\)

\(x^{2} + 2 x - 8 = 0\)

\(\Delta^{'} = 1^{2} - \left(\right. - 8 \left.\right) = 9 > 0\)

Do \(\Delta^{'} > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(x = - 4\) và \(x = 2\)

+ Với \(x = - 4\) thì \(y = 4\)

+ Với \(x = 2\) thì \(y = 1\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left(\right. P \left.\right)\) và \(\left(\right. d \left.\right)\) là \(\left(\right. - 4 ; 4 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 ; 1 \left.\right)\).