Để tìm khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng gần nhất cùng màu với nó, ta cần tìm vị trí mà vân sáng của hai bước sóng trùng nhau. Điều này xảy ra khi: k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2 trong đó k_1 và k_2 là các số nguyên chỉ số vân sáng của bước sóng \lambda_1 và \lambda_2. Ta có: k_1 \times 0,64 = k_2 \times 0,48 \frac{k_1}{k_2} = \frac{0,48}{0,64} = \frac{3}{4} Vậy, k_1 = 3 và k_2 = 4 là các số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên. Điều này có nghĩa là vân sáng thứ 3 của bước sóng \lambda_1 trùng với vân sáng thứ 4 của bước sóng \lambda_2. Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ k_1 của bước sóng \lambda_1 là: x = k_1 \frac{\lambda_1 D}{a} trong đó: k_1 = 3 \lambda_1 = 0,64 \mu m = 0,64 \times 10^{-6} m D = 1,25 m a = 1 mm = 1 \times 10^{-3} m Thay các giá trị vào, ta được: x = 3 \times \frac{0,64 \times 10^{-6} \times 1,25}{1 \times 10^{-3}} = 3 \times 0,64 \times 1,25 \times 10^{-3} = 2,4 \times 10^{-3} m = 2,4 mm Vậy, khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu với nó gần nhất là 2,4 mm.

Để tìm khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu gần nhất, ta cần tìm vị trí mà vân sáng của hai ánh sáng trùng nhau. Điều này xảy ra khi: k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2 trong đó k_1 và k_2 là các số nguyên. Thay các giá trị \lambda_1 và \lambda_2 vào, ta có: k_1 \times 0,64 = k_2 \times 0,48 \frac{k_1}{k_2} = \frac{0,48}{0,64} = \frac{3}{4} Vậy, k_1 = 3 và k_2 = 4 là các số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên. Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng bậc k_1 = 3 của ánh sáng \lambda_1 là: x = k_1 \frac{\lambda_1 D}{a} = 3 \times \frac{0,64 \times 10^{-6} \times 1,25}{1 \times 10^{-3}} = 2,4 \times 10^{-3} \text{ m} = 2,4 \text{ mm} Vậy, khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu gần nhất là 2,4 mm.

Các bước tiến hành thí nghiệm: Chuẩn bị: Lắp ráp bộ thí nghiệm như hình vẽ, đảm bảo ống trụ được đặt thẳng đứng trên giá đỡ. Kết nối máy phát tần số với loa nhỏ và đặt loa gần miệng ống trụ. Thực hiện thí nghiệm: Bật máy phát tần số và điều chỉnh tần số f của tín hiệu âm. Di chuyển pit-tông từ từ trong ống trụ, quan sát sự thay đổi của âm thanh phát ra. Khi nghe thấy âm thanh cộng hưởng (âm thanh lớn nhất), đánh dấu vị trí của pit-tông. Đây là vị trí mà sóng dừng được thiết lập trong ống. Đọc giá trị L trên thước đo của ống trụ, tương ứng với khoảng cách từ miệng ống đến vị trí pit-tông. Ghi lại giá trị tần số f và khoảng cách L. Lặp lại các bước trên với các tần số khác nhau, thu được nhiều cặp giá trị (f, L). Xử lý kết quả thí nghiệm: Đối với mỗi cặp giá trị (f, L), tính bước sóng \lambda của âm thanh theo công thức: \lambda = 4L (vì đây là trường hợp sóng dừng trong ống một đầu kín). Tính tốc độ truyền âm v theo công thức: v = f\lambda. Tính giá trị trung bình của tốc độ truyền âm v_{tb} từ các lần đo. Tính sai số của phép đo và biểu diễn kết quả dưới dạng: v = v_{tb} \pm \Delta v.

Xác định biên độ (A): Đoạn thẳng dài 20 cm là chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật. Chiều dài quỹ đạo bằng 2A. Do đó, 2A = 20\text{ cm}, suy ra A = 10\text{ cm}. Xác định tần số góc (\omega): Chu kì dao động là T = 2\text{ s}. Tần số góc được tính theo công thức \omega = \frac{2\pi}{T}. Thay số vào, ta có: \omega = \frac{2\pi}{2} = \pi\text{ rad/s}. Xác định pha ban đầu (\phi) hoặc (\phi_0): Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Điều này có nghĩa là tại t=0, vật có li độ x=0 và vận tốc v<0. Sử dụng dạng x(t) = A\sin(\omega t + \phi_0): Tại t=0, x(0) = 0. A\sin(\omega \cdot 0 + \phi_0) = 0 A\sin(\phi_0) = 0 Vì A \neq 0, nên \sin(\phi_0) = 0. Điều này cho phép \phi_0 = 0 hoặc \phi_0 = \pi (hoặc các giá trị tương đương). Vận tốc của vật là v(t) = \frac{dx}{dt} = A\omega\cos(\omega t + \phi_0). Tại t=0, v(0) = A\omega\cos(\omega \cdot 0 + \phi_0) = A\omega\cos(\phi_0). Theo đề bài, tại t=0, vật đi theo chiều âm, nên v(0) < 0. Do A > 0 và \omega > 0, ta cần \cos(\phi_0) < 0. So sánh với các giá trị có thể của \phi_0: Nếu \phi_0 = 0, thì \cos(0) = 1 > 0. Không thỏa mãn. Nếu \phi_0 = \pi, thì \cos(\pi) = -1 < 0. Thỏa mãn. Vậy, ta chọn \phi_0 = \pi. Phương trình dao động là: x(t) = A\sin(\omega t + \phi_0) Thay các giá trị A=10\text{ cm}, \omega=\pi\text{ rad/s}, \phi_0=\pi vào, ta được: x(t) = 10\sin(\pi t + \pi) Sử dụng công thức lượng giác \sin(\theta + \pi) = -\sin(\theta), phương trình trở thành: x(t) = -10\sin(\pi t) Kiểm tra lại: Tại t=0, x(0) = -10\sin(0) = 0. Vật ở vị trí cân bằng. Vận tốc v(t) = \frac{dx}{dt} = -10\pi\cos(\pi t). Tại t=0, v(0) = -10\pi\cos(0) = -10\pi. Vận tốc âm, vật đi theo chiều âm. Điều kiện đề bài thỏa mãn. Vậy, phương trình dao động của vật là x(t) = -10\sin(\pi t) (với x tính bằng cm và t tính bằng giây).