Ta chứng minh hai góc bằng nhau:

• Vì \(F\) thuộc đường tròn đường kính \(B C\) nên:

\(\angle B F C = 90^{\circ} \Rightarrow B F \bot C F\)

Mà \(H \in C F\) ⇒ \(B F \bot F H\)
⇒ \(\angle B F H = 90^{\circ}\)

• Mặt khác, \(D \in A H\) và sẽ chứng minh:

\(\angle B D H = 90^{\circ}\)

Thật vậy, do \(H\) là giao của \(B E\) và \(C F\), kết hợp tính chất đối xứng góc vuông từ hai điểm \(E , F\) trên đường tròn đường kính \(B C\), suy ra \(A H \bot B C\) ⇒ \(A D \bot B C\)

⇒ \(B D \bot D H\) ⇒ \(\angle B D H = 90^{\circ}\)

Vậy:

\(\angle B F H = \angle B D H = 90^{\circ}\)

⇒ \(F , D\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(B H\)

👉 Kết luận: \(B F H D\) là tứ giác nội tiếp.

Xét các góc:

• Vì \(B D \bot A C\) nên \(B D \bot D C\) ⇒ \(\angle B D C = 90^{\circ}\)
• Vì \(C E \bot A B\) nên \(C E \bot E B\) ⇒ \(\angle B E C = 90^{\circ}\)

Suy ra:

\(\angle B D C = \angle B E C = 90^{\circ}\)

⇒ Hai điểm \(D , E\) cùng nhìn đoạn \(B C\) dưới một góc vuông.

Kết luận: \(B C D E\) là tứ giác nội tiếp