Ta có:

$|2x - 3y| \ge 0$

$|2y - 5z| \ge 0$

$(x + y + z - 58)^2 \ge 0$

$\Rightarrow K \ge 2024$

Dấu "=" xảy ra khi:

Vậy giá trị nhỏ nhất của $K$ là 2024 tại $x = 30, y = 20, z = 8$.

????

ô tô

\(\frac23\)

1. Mô hình hóa bài toán

• Gọi $A$ là vị trí của đài quan sát.
• Gọi $B$ và $C$ là vị trí của hai con tàu đang thả neo.
• Theo giả thiết: $AB < AC$.
• Tàu tuần tra di chuyển trên tia $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$ ($D$ nằm trên $BC$).
• Gọi $M$ là một điểm bất kỳ trên tia $AD$ ($M \neq A, M \neq D$).

Khẳng định của thuyền trưởng:

2. Hình vẽ minh họa

3. Chứng minh khẳng định

Để so sánh các hiệu khoảng cách, phương pháp hiệu quả nhất là sử dụng phép đối xứng.

Bước 1: Lấy điểm đối xứng

Trên cạnh $AC$, lấy điểm $B'$ sao cho $AB' = AB$.

Vì $AB < AC$ nên điểm $B'$ nằm giữa $A$ và $C$.

Bước 2: Xét các tam giác đối xứng

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta AB'M$:

• $AB = AB'$ (cách lấy điểm $B'$)
• $\widehat{BAM} = \widehat{B'AM}$ (do $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
• Cạnh $AM$ chung.

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta AB'M$ (c.g.c)

$\Rightarrow MB = MB'$ (hai cạnh tương ứng).

Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức tam giác

Xét tam giác $MB'C$, theo bất đẳng thức tam giác, hiệu độ dài hai cạnh luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại:

Thay các giá trị tương đương vào biểu thức trên:

1. Vì $MB = MB'$, nên $|MC - MB'| = |MC - MB|$.
2. Vì $B'$ nằm giữa $A$ và $C$, nên $B'C = AC - AB'$.
3. Mà $AB' = AB$, nên $B'C = AC - AB$.

Từ đó, ta suy ra:

4. Kết luận

Biểu thức $|MC - MB|$ chính là "độ chênh lệch cự ly từ tàu tuần tra đến hai con tàu", còn $AC - AB$ chính là "độ chênh lệch cự ly từ đài quan sát đến hai con tàu".

Như vậy, khẳng định của thuyền trưởng là hoàn toàn chính xác: Độ chênh lệch khoảng cách từ đài quan sát luôn lớn hơn độ chênh lệch khoảng cách từ tàu tuần tra đến hai tàu $B$ và $C$ tại mọi vị trí trên lộ trình di chuyển.

ko copilot

Để giải bài này, ta cần áp dụng định luật phản xạ ánh sáng: góc tới = góc phản xạ so với pháp tuyến của gương.

• Ban đầu, tia tới SI chiếu vào gương và cho tia phản xạ IR theo một hướng nào đó.
• Yêu cầu: giữ nguyên tia tới SI, nhưng điều chỉnh gương sao cho tia phản xạ IR trở thành thẳng đứng.

👉 Nguyên tắc: khi quay gương một góc α, thì tia phản xạ sẽ quay đi gấp đôi góc đó (2α).

Vậy để tìm góc quay của gương:

1. Xác định góc giữa tia phản xạ ban đầu và tia phản xạ mong muốn (thẳng đứng).
2. Gọi góc đó là θ.
3. Khi đó, gương phải quay một góc α=θ2.

Ví dụ minh họa:

• Nếu tia phản xạ ban đầu nằm ngang, còn tia phản xạ cần thẳng đứng (vuông góc với nằm ngang), thì θ=90∘.
• Khi đó gương phải quay α=45∘.

👉 Như vậy, gương cần quay một góc bằng một nửa góc lệch giữa tia phản xạ ban đầu và tia phản xạ mong muốn, theo chiều sao cho tia phản xạ dịch chuyển đúng hướng thẳng đứng.

Trước hết, đổi thời gian từ tháng sang giây:

• Giả sử 1 tháng ≈ 30 ngày → 5 thaˊng=150 ngaˋy
• 150 ngaˋy=150⋅24⋅3600=12 960 000 s

Bây giờ tính quãng đường:

Hay viết gọn:

👉 Như vậy, chiếc ô tô sẽ đi được khoảng 12,7 tỷ mét trong 5 tháng với vận tốc 980 m/s.

ok

tr lời nhiều vào phù hợp v vs câu hỏi nx