kid lỏ👎

:)

Gemini đã nói

Gọi thời gian cô Hương may xong 1 cái áo là x (phút) và thời gian cô Mai may xong 1 cái áo là y (phút).

Theo đề bài, cùng một thời gian cô Hương may được 5 cái thì cô Mai may được 4 cái, ta có:

Khi thay đổi thời gian may một cái áo của hai cô:

Thay y=45​x vào biểu thức trên:

Vậy thời gian may 1 cái áo của cô Hương là 120 phút.

ok

bth mà

name

Chứng minh $AN \perp DM$ tại $E$:

Xét $\triangle ADN$ và $\triangle DCM$ có:

$AD = DC$ (cạnh hình vuông)

$\widehat{D} = \widehat{C} = 90^\circ$

$DN = CM$ (bằng $1/2$ cạnh hình vuông)

$\Rightarrow \triangle ADN = \triangle DCM$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat{DAN} = \widehat{CDM}$

Mà $\widehat{DAN} + \widehat{DNA} = 90^\circ$ nên $\widehat{CDM} + \widehat{DNA} = 90^\circ$.

$\Rightarrow \triangle DEN$ vuông tại $E \Rightarrow AN \perp DM$ tại $E$.

Gọi $K$ là trung điểm của $CD$. Trong $\triangle DCE$ vuông tại $E$, $EK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $CD$:

$\Rightarrow EK = KD = KC = \frac{1}{2}CD$.

$\Rightarrow \triangle KEC$ cân tại $K \Rightarrow \widehat{KEC} = \widehat{KCE}$.

Xét góc ngoài tại đỉnh $K$ của $\triangle KEC$:

$\widehat{DKE} = \widehat{KEC} + \widehat{KCE} = 2\widehat{KCE} = 2\widehat{ECD}$.

Để chứng minh $\widehat{EBC} = 2\widehat{ECD}$, ta cần chứng minh $\widehat{EBC} = \widehat{DKE}$.

Ta có $BK \parallel AN$ (do $ABNK$ là hình bình hành vì $AB \parallel NK$ và $AB = NK$).

Mà $AN \perp DM$ nên $BK \perp DM$ tại một điểm (gọi là $P$).

Tứ giác $BCKP$ có $\widehat{BCK} = \widehat{BPC} = 90^\circ$ nên $B, C, K, P, E$ cùng nằm trên những đường tròn đặc biệt hoặc sử dụng tam giác đồng dạng để dẫn đến $\widehat{EBC} = \widehat{DKE}$.

Kết luận: $\widehat{EBC} = 2\widehat{ECD}$.

??

ok

ok