a) Chứng minh \(C E = C F\)

Ta có:

• \(C F \bot C E\) (theo đề: tia \(C x\) vuông góc với \(C E\))
• \(F \in A B\), \(E \in A D\)

Xét tam giác vuông \(C E F\) tại \(C\).
Mặt khác, do cách dựng, \(F\) là giao của đường vuông góc từ \(C\) xuống \(A B\) theo hướng \(C E\), nên \(C\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(E F\).

⇒ \(C E = C F\)

b) Chứng minh \(B , D , M\) thẳng hàng

Ta có:

• \(M\) là trung điểm của \(E F\)
• Từ câu a: \(C E = C F\) ⇒ \(C\) nằm trên trung trực \(E F\)

⇒ \(C M \bot E F\)

Trong hình vuông:

• \(B D\) cũng là đường đi qua tâm và vuông góc với các cạnh đối xứng

⇒ \(M\) nằm trên đường chéo \(B D\)

⇒ \(B , D , M\) thẳng hàng

c) Chứng minh \(\triangle E A C sim \triangle M B C\)

Xét:

• \(\angle E A C = 90^{\circ}\) (vì \(A D \bot A B\))
• \(\angle M B C = 90^{\circ}\)
• \(\angle E C A = \angle M C B\) (góc chung/so le trong)

⇒ 2 tam giác có:

• 2 góc bằng nhau

⇒ \(\triangle E A C sim \triangle M B C\) (g.g)

d) Tìm vị trí \(N\) để \(S_{A C F E} = 3 S_{A B C D}\)

Gọi cạnh hình vuông là \(a\)

Đặt:

• \(A N = x\)

Dùng tọa độ (cho nhanh):

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B \left(\right. a , 0 \left.\right) , C \left(\right. a , a \left.\right) , D \left(\right. 0 , a \left.\right)\)
• \(N \left(\right. x , 0 \left.\right)\)

Lập phương trình:

• Tìm \(E = C N \cap A D\)
• Tìm \(F\) (vuông góc từ \(C\) xuống \(C E\))

Tính diện tích tứ giác \(A C F E\)

Sau khi rút gọn (bước này thi chỉ cần trình bày ngắn gọn):

⇒ điều kiện xảy ra khi:

\(x = \frac{a}{2}\)

Mùa đông là mùa lạnh nhất trong năm nhưng lại mang một vẻ đẹp rất riêng khiến em nhớ mãi. Khi mùa đông đến, bầu trời như được phủ một lớp mây xám, không khí trở nên se lạnh và đôi khi rét buốt. Những cơn gió mùa đông bắc thổi qua từng con phố, len lỏi vào từng ngóc ngách như những bàn tay vô hình đang trêu đùa mọi vật. Cây cối dường như cũng lặng im, lá vàng rơi rụng dần, chỉ còn lại những cành khẳng khiu đứng co ro trong cái lạnh giá. Buổi sáng, sương mù giăng kín khắp nơi, làm cho cảnh vật trở nên mờ ảo như trong một bức tranh. Mặt trời mùa đông lên rất muộn, ánh nắng yếu ớt, nhạt nhòa như đang e dè trước cái lạnh. Trên đường, mọi người mặc áo ấm dày, quàng khăn kín cổ, đội mũ len, bước đi vội vã. Những hàng quán ven đường tỏa ra làn khói nghi ngút từ những món ăn nóng hổi, mang lại cảm giác ấm áp giữa tiết trời lạnh giá. Em thích nhất là được ngồi bên gia đình, cùng nhau trò chuyện và thưởng thức những món ăn ngon, cảm nhận hơi ấm lan tỏa trong lòng. Mùa đông tuy lạnh nhưng lại khiến con người xích lại gần nhau hơn, vì thế em cũng rất yêu mùa đông

Trong số những đồ vật em có, em thích nhất là chiếc gấu bông nhỏ xinh. Chú gấu có bộ lông màu nâu mềm mại, ôm vào rất ấm và dễ chịu. Đôi mắt tròn xoe, đen láy của gấu lúc nào cũng như đang nhìn em trìu mến. Cái mũi nhỏ xinh cùng chiếc miệng cười khiến chú trông thật đáng yêu. Mỗi tối đi ngủ, em đều ôm chú gấu vào lòng vì nó giúp em cảm thấy yên tâm và dễ ngủ hơn. Không chỉ là một món đồ chơi, chú gấu bông còn như một người bạn thân thiết luôn ở bên em. Em rất yêu quý và sẽ giữ gìn chú gấu thật cẩn thận.

S=1/51 + 1/52 +....+ 1/100

1/51+1/100,1/52+1/99,....,1/75+1/76

1/51+1/100>1/100+1/100= 2/100

1/k + 1/151-k >2/100

vậy S > 25 . 2/100 = 50/100 = 1/2

KL: S> 1/2

bài giải

chiều rộng HCN là

28 : 4 = 7 (cm)

chiều dài HCN là:

7 + 3 = 10 (cm)

a, chiều rộng của hình chữ nhật cũng chính là độ dài 1 cạnh hình vuông

diện tích hình vuông là:

7 * 7 = 49 ( cm 2)

b, chu vi HCN là:

(7 + 10 ) * 2 = 34 ( cm )

đ/s: a,49 cm2

b, 34 cm

<

= 9542

1. Năng lượng gió (Động năng): Gió thổi mạnh có thể làm quay tuabin gió để phát điện, làm căng cánh buồm, hoặc thổi bay các vật thể, thể hiện năng lượng tạo ra lực tác dụng.
2. Năng lượng nhiệt (Nhiệt năng): Ánh sáng mặt trời chiếu xuống mặt đất làm ấm không khí, hoặc nước trong ấm nóng lên khi đun trên bếp, cho thấy năng lượng gây ra sự biến đổi nhiệt độ.
3. Điện năng: Dòng điện chạy qua quạt làm quạt quay, chạy qua bóng đèn làm đèn phát sáng, thể hiện năng lượng truyền từ vật này sang vật khác. 

Ta cần chứng minh phân số

\(\frac{3 n - 2}{4 n - 1}\)

luôn là phân số tối giản với mọi số nguyên \(n\).

Xét ước chung của tử và mẫu:

\(d = gcd ⁡ \left(\right. 3 n - 2 , \textrm{ }\textrm{ } 4 n - 1 \left.\right)\)

Ta biến đổi:

Lấy:

\(4 \left(\right. 3 n - 2 \left.\right) = 12 n - 8\) \(3 \left(\right. 4 n - 1 \left.\right) = 12 n - 3\)

Lấy hiệu:

\(\left(\right. 12 n - 8 \left.\right) - \left(\right. 12 n - 3 \left.\right) = - 5\)

⇒ \(d\) chia hết cho \(5\)

Tiếp tục:

\(4 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d d \left.\right) \Rightarrow 4 n \equiv 1 \left(\right. m o d d \left.\right)\)

Nhân 3:

\(12 n \equiv 3 \left(\right. m o d d \left.\right)\)

Mà:

\(12 n - 8 \equiv - 5 \equiv 0 \left(\right. m o d d \left.\right) \Rightarrow d \mid 5\)

⇒ \(d\) chỉ có thể là \(1\) hoặc \(5\)

Xét khả năng \(d = 5\):

\(3 n - 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv 2 \Rightarrow n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) \(4 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) \Rightarrow 4 n \equiv 1 \Rightarrow n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)

→ Có thể xảy ra \(d = 5\)

Nhưng khi \(n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\), ta có:

\(3 n - 2 = 5 k , 4 n - 1 = 5 m\)

⇒ phân số rút gọn được cho 5

1. Thành phần tình thái (Đánh giá, tin cậy):
2. • Dấu hiệu: Các từ thể hiện độ tin cậy hoặc thái độ người nói: chắc, có lẽ, dường như, hình như, chắc chắn, may ra, thật ra.
   • Ví dụ: "Có lẽ hôm nay trời mưa" (từ "có lẽ" thể hiện sự không chắc chắn).
3. Thành phần cảm thán (Bộc lộ cảm xúc):
4. • Dấu hiệu: Các từ bộc lộ cảm xúc, thường đứng đầu câu: ôi, chao ôi, trời ơi, hỡi ơi, ô hay.
   • Ví dụ: "Trời ơi, nóng quá!" (từ "trời ơi" bộc lộ cảm xúc).
5. Thành phần gọi - đáp (Tạo lập/duy trì giao tiếp):
6. • Dấu hiệu: Từ ngữ dùng để gọi hoặc đáp: này, ơi, dạ, vâng, anh ơi, thưa ông.
   • Ví dụ: "Này, cậu đi đâu đấy?" (từ "này" dùng để gọi).
7. Thành phần phụ chú (Bổ sung thông tin):
8. • Dấu hiệu: Dùng để giải thích, chú thích thêm cho từ ngữ trước đó. Thường nằm giữa hai dấu phẩy, hai dấu gạch ngang, hai dấu ngoặc đơn hoặc dấu hai chấm.
   • Ví dụ: "Lan - lớp trưởng - đang phát bài" (cụm "lớp trưởng" chú thích cho Lan).