Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được \(120\) kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với \(7 ; 8 ; 9\).

Gọi \(a , b , c\) lần lượt là số kg giấy vụn của 3 chi đội 7A, 7B, 7C thu nhặt được \(\left(\right. 0 < a , b , c < 120 \left.\right)\) Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội tỉ lệ với \(7 ; 8 ; 9\) và tổng cộng được \(120\) kg nên ta có

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}\) và \(a + b + c = 120\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{a + b + c}{7 + 8 + 9} = \frac{120}{24} = 5\) 

Suy ra \(a = 35\) kg, \(b = 40\) kg, \(c = 45\) kg.

Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C thu nhặt được lần lượt là \(35\) kg; \(40\) kg; \(45\) kg.

a) \(3 x + 5\) tại \(x = - 6\).

\(\left(\right. - 6 \left.\right) + 5 = - 13\)

b) \(2 m^{2} - 3 n + 7\) tai \(m = - 2\) và \(n = - 1\).

\(\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 3. \left(\right. - 1 \left.\right) + 7 = 18\)

) Ta có \(x . y = k\) hay \(k = \left(\right. - 2 \left.\right) . \left(\right. - 10 \left.\right) = 20\).

b) Với \(x = 4\) thì \(y = 20 : 4 = 5\).

Với \(x = - 2\) thì \(y = 20 : \left(\right. - 2 \left.\right) = - 10\).

a) Xét hai tam giác \(B A D\) và \(B F D\) có:

     \(\hat{A B D} = \hat{F B D}\) (vì \(B D\) là tia phan giác của góc \(B\));

     \(A B = B F\) (\(\Delta A B F\) cân tại \(B\));

     \(B D\) là cạnh chung;

Vậy \(\Delta B A D = \Delta B F D\) (c.g.c).

b) \(\Delta B A D \&\text{nbsp}; = \Delta \&\text{nbsp}; B F D\) suy ra \(\hat{B A D} = \hat{B F D} = 10 0^{\circ}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\hat{D F E} = 18 0^{\circ} - \hat{B F D} = 8 0^{\circ}\). (1)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{B} = \hat{C} = \frac{18 0^{\circ} - 10 0^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{D B E} = 2 0^{\circ}\).

Tương tự, tam giác \(B D E\) cân tại \(B\) nên \(\hat{B E D} = \frac{18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta D E F\) cân tại \(D\).

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên \(x . 5 = y . 6 = z . 8 \Rightarrow \frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15}\).

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba \(5\) máy nên \(y - z = 5\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{y - z}{20 - 15} = \frac{5}{5} = 1\)

Suy ra \(x = 24\); \(y = 20\); \(z = 15\).

a) Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 4 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 - 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 4\)

\(= - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5\).

b) Thay \(x = 1\) vào hai đa thức ta có:

\(P \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 1^{3} - 3. 1^{2} + 1 + 1 = 0\)

\(Q \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 2. 1^{3} - 1^{2} + 3.1 - 4 = 0\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\).

a, x= (-4.-11 ):2=22

b , 5.(15-x)=3.(x+9)

75-5x=3x+27

75-27=3x+5x

48=8x

x=48:8=6