. Chứng minh $AECF$ là Hình bình hành

Để chứng minh $AECF$ là hình bình hành, chúng ta có thể chỉ ra rằng một cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau về độ dài.

Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên các cạnh đối diện $AB$ và $CD$ song song và bằng nhau về độ dài.

$AB \parallel CD$, điều này có nghĩa là $AE \parallel CF$ (vì $E$ nằm trên $AB$ và $F$ nằm trên $CD$).

Chúng ta được cho rằng $AE = CF$.

Vì tứ giác $AECF$ có một cặp cạnh đối diện ($AE$ và $CF$) vừa song song vừa bằng nhau, nên nó là một hình bình hành.

2. Chứng minh $I, E, F$ Thẳng hàng

Chúng ta cần sử dụng sự kiện rằng $I$ là trung điểm của $BD$ và $AECF$ là hình bình hành.

Xét hình bình hành $AECF$. Các đường chéo của nó là $AC$ và $EF$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $EF$.

Trong một hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó $O$ là trung điểm của $AC$ và trung điểm của $EF$.

Bây giờ, xét hình bình hành $ABCD$. Các đường chéo của nó là $AC$ và $BD$.

Các đường chéo của $ABCD$ cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vì $I$ là trung điểm của $BD$ (theo giả thiết), nên $I$ cũng phải là trung điểm của $AC$.

Từ hai điểm trên:

$O$ là trung điểm của $AC$.

$I$ là trung điểm của $AC$.

Điều này có nghĩa là hai điểm $O$ và $I$ phải là cùng một điểm.

Vì $O$ là trung điểm của $EF$, và $O$ trùng với $I$, nên $I$ là trung điểm của $EF$.

Vì $I$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $EF$, ba điểm $I, E, F$ thẳng hàng (tức là chúng nằm trên cùng một đường thẳng).

3. Chứng minh $DE$ Song song với $BF$

Để chứng minh $DE \parallel BF$, chúng ta có thể chỉ ra rằng tứ giác $EBFD$ là một hình bình hành.

Vì $ABCD$ là hình bình hành:

$AB \parallel CD$, điều này có nghĩa là $EB \parallel FD$ (vì $E$ nằm trên $AB$ và $F$ nằm trên $CD$).

$AB = CD$.

Chúng ta được cho $AE = CF$.

Chúng ta có thể tìm độ dài của $EB$:

Chúng ta có thể tìm độ dài của $FD$:

Vì $AB = CD$ và $AE = CF$, nên lấy hiệu của các đại lượng bằng nhau ta được:

Vì tứ giác $EBFD$ có một cặp cạnh đối diện ($EB$ và $FD$) vừa song song vừa bằng nhau về độ dài, nên nó là một hình bình hành.

(Do đó, $DE$ phải song song với $BF$.)

tôi có strawberry elephant

They perform the lion dance to chase away the bad spirits

Đáp án A